Mass is a property of bodies which is related to the number and type of particles that make up that body. Mass is measured in kilograms (kg) and also in grammes, tonnes , pounds, ounces, etc.

The weight of a body is the force with which the Earth attracts it and depends on the mass that body has. A body with twice the mass of another has twice the weight. Weight is measured in Newtons (N) and also in kilograms-force, dynes, pounds-force, ounces-force, etc.
kg is therefore a unit of mass, not of weight. However, many devices which measure weight (scales, for example) have got scales graduated in kg instead of kg-force. This is usually no problem because 1 kg-force is the weight on the surface of the earth of a body of 1 kg of mass. Therefore, a person with a mass of 60 kg weighs on the surface of the earth 60 kg-force. However, that same person would weigh only 10 kg-force on the surface of the moon, even though their mass would still be 60 kg. (The weight of a body on the moon represents the force with which the moon attracts that body.)

If we put on two identical scales 1 kg of lead and 1 kg of straw, will the two scales measure the same?

As we have seen above 1 kg of lead and 1 kg of straw weigh the same: 1 kg-force. Therefore it seems common sense that both scales should measure the same. However, that is not the case, scales do not tell you the weight of the object you put on them but the force that object exerts on the scales.

What would the scales measure if we put a balloon on them? Obviously and in spite of the fact that it has weight (Earth exerts a force on it as does on all objects with mass) the scales would not measure anything, because the balloon would fly away and would not exert any force on the scales.

Lead and straw do not exert the same force on the scales even though their weight is the same. That is due to the fact that air pushes them upwards with different force.

Air, like all fluids (gases, liquids), exerts a force upwards, called buoyancy on all bodies submerged in it. The greater the volume of the body the greater the force.

Therefore, as 1 kg of straw has a volume much greater than 1 kg of lead, the force air exerts on the straw is also much greater than the force it exerts on the lead.

The scales the straw is on will measure slightly less.

The difference is small, 1g-force approximately.

Mathematical Circles

Howard Eves(1911-2004) fue un geométra e historiador de las matemáticas americano autor de muchos artículos y libros entre los que se incluye Introduction to the History of Mathematics uno de los libros de textos más usados en la materia.

En la edición que aquí se reseña los seis volúmenes originales se agrupan en tres.

Volumen 1

EVES, Howard W. In Mathematical Circles: A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes: Quadrants I, II, III, and IV. The Mathematical Association of America. 2003. 368 p. ISBN: 978-0-88385-542-3

Quadrant I:

The Animal World, Real and Imaginary; Primitive Man; Pre-Hellenic Mathematics; A Few Later Chinese Stories; Thales; Pythagoras; The Pythagorean Brotherhood; Pythagoreanism; Plato; Euclid; Archimedes; Eratosthenes and Appolonius; Diophantus; The End of the Greek Period.

Quadrant II:

Hindu Mathematics; Arabian Mathematics; The Return of Mathematics to Western Europe; The Fourteenth, Fifteenth, and Sixteenth Centuries; The Episode of Cubic and Quartic Equations; François Viète; Simon Stevin, John Napier, and Henry Briggs; Thomas Harriot and William Oughtred; Galileo Galilei and Johannes Kepler; Gérard Desargues and Blaise Pascal, René Descartes and Pierre de Fermat

Quadrant III:

Some Minor Stories About Some Minor Men; Pre-Newtonian Versus Post-Newtonian Mathematics; Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz; The Bernoullis; The Small Initial Understanding of the Calculus; Bonaventura Cavalieri, Yoshida Koyu and Seri Kowa; Some Lesser Seventh- and Eighteenth-Century British Mathematicians; Some lesser Seventeenth-and Eighteenth Century Continental Mathematicians; Leonhard Euler; Lagrange; Laplace; Napoleon Bonaparte.

Quadrant IV:

Abel and Agnesi; Charles Babbage; Caryle and Legendre; Mathematicians and Nature Lovers; Clifford and Dodgson; Calculating Prodigies; Augustus de Morgan; Albert Einstein; Carl Friedrich Gauss; Some Little Men; Hamilton and Hardy; The Miscellaneous Stories; J. J. Sylvester and Norbert Wiener.

amazon.es : Mathematical Circles: Quadrants I, II, III, IV v. 1 (Mathematical Association of America)

Volumen 2

EVES, Howard W. Mathematical Circles Revisited & Mathematical Circles Squared. The Mathematical Association of America. 2003. 412 p. ISBN: 978-0-88385-543-0

Mathematical Circles Squared :

Number Reckoning; Magic Squares; Mathematically Motivated Designs; Geometry; From the American Scene; Among the English; Two Irishmen; Two Scotsmen; The Last Universalist; Croutons for the French Soup; Two Norwegians and a Russian; The Prince of Mathematicians (Gauss); Three Great Göttingen Professors; The Master (Hilbert); Further Göttingen Mathematicians; More German Mathematicians; Olla-Podrida; Printers and Books: Psychology; Addenda: Esthetics

Mathematical Circles Revisited :

Contents: Numbers and Numerals; Big Numbers; Pi; Gematria; Counting Boards; Tally Sticks; Computers; Weights and Measures; Symbols and Terminology; Arithmetic and Algebra; Geometry; Trigonometry; Probability and Statistics; Logic; Topology; From the Younger Set; Classroom Tactics and Antics; Mathematicians and Mathematics; Women of Mathematics; Wherein the Author is Involved; Nicolas Bourbaki; Archimedes to Sidney Cabin; Cauchy to Coolidge Dedekind to Gerbert; Hamilton and Hardy; Heilbronn to Hurwitz; Kasner to Lawrence; Miller to Newton; Peano to Swift; Sylvester to Whitehead; Norbert Weiner.

amazon.es : Mathematical Circles: Mathematical Circles Revisited, Mathematical Circles Squared v. 2 (Mathematical Association of America)

Volumen 3

EVES, Howard W. Mathematical Circles Adieu and Return to Mathematical Circles. The Mathematical Association of America. 2003. 404 p. ISBN: 978-0-88385-544-7.

Mathematical Circles Adieu :

Mathematics in Early America; Pierre de Fermat and René Descartes; Some Pre-Nineteenth Century Mathematicians; Carl Friedrich Gauss; Schellbach and Grassmann; Seven Mathematicians and a Poet; Charles Hermite; Lewis Carroll; A Melange: Albert Einstein; L. J. Mordell; From Our Own Times, On Mathematics and Mathematicians; Professors Teachers and Students; Lectures; Authors and Books; Definitions; Logic; On Mathematics and Logic; Counting; Numbers; Logarithms; Arithmetic; Computers; Mnemonics; The Number Thirteen; Mersenne Numbers; Business Mathematics; Probability and Statistics, Algebra; Geometry; Recreational Matters; Geometrical Illusions.

Return to Mathematical Circles:

Concerning Some Men of Mathematics; Albert Einstein; Einstein’s Theory of Relativity; Einstein and Children; Einstein’s Humor; Einstein Quotes and Comments; Lobachevski and János Bolyai; Julian Lowell Coolidge; Some More Stories about Men of Mathematics; Some Literary Snips and Bits; Sherlockiana; Poetry, Rhymes and Jingles; Computers and Calculators; Algebra; Geometry; Numbers; Probability and Statistics; Flawed Problems; Recreation Corner; Have you Heard?; Mr. Palindrome; Examples of Recreational Mathematics by the Master (Charles W. Trigg); Miscellanea. Epilogue: Some Mathematical Humor in Minute Doses; Some Bits and Tips on Teaching Mathematics; Some Logical and Some Illogical Moments.

amazon.es: Mathematical Circles: Mathematical Circles Adieu, Return to Mathematical Circles v. 3 (Mathematical Association of America)

La siguiente noticia la publicó el periódico El Pais el 12/08/2008

Más cerca del hidrógeno como combustible

… Se trata de conseguir que la rotura de la molécula de agua necesite menos energía que la que el hidrógeno proporcionará después. Para ello, según han publicado en Science, Daniel Nocera y Matthew Kanan han ideado un sistema que facilita el proceso. Se trata de añadir unos catalizadores (básicamente, fosfatos, una sustancia abundante en la Tierra, y cobalto) al agua antes de aplicarle unos electrodos para romperla (es lo que se conoce como electrólisis). Así, la reacción química resulta energéticamente favorable: se gasta menos en conseguir el hidrógeno que lo que se obtiene luego al quemarlo. Además, para que todo sea más limpio, usaron energía solar para las electrólisis …

Si gastásemos menos energía en conseguir el hidrógeno a partir de la rotura de la molécula de agua de la que luego proporciona la combustión del mismo, habríamos conseguido un móvil perpetuo de primera especie, esto es una máquina que no solo funciona de forma indefinida sino que produce más energía de la que consume. Desgraciadamente esto nos lo impide el primer principio de la termodinámica (principio de conservación de la energía).

Lo que Kanan y Nocera han conseguido realmente es desarrollar unos catalizadores que permiten utilizar la energía solar de forma eficaz para descomponer el agua en hidrógeno y oxígeno.

Popular Science. Octubre de 1920

La búsqueda del móvil perpetuo de primera especie ha sido muy popular a lo largo de la historia hasta épocas muy recientes. Últimamente parece que los inventores ya conocen la primera ley y su búsqueda se ha desplazado hacia el de segunda especie: una máquina que funcione indefinidamente sin consumir energía. La segunda ley de la termodinámica impide la creación de este último móvil.

A la derecha, una ilustración de Norman Rockell para la revista Popular Science que en su número de octubre de 1920 dedica su portada a la construcción del  móvil perpetuo.

Brodianski, V.M., 1990. Móvil perpetuo antes y ahora. Mir. (Moscú:1990) es un interesante libro sobre el tema que puede verse en www.librosmaravillosos.com/perpetuum/index.html

Ernest Rutherford

Ernest Rutherford(1871-1937) padre de la física nuclear tenía facilidad para el ingenio. De un miembro de un comité que era ineficiente dijo: “ es como un punto euclídeo, tiene posición pero no magnitud”

Wilson, David, 1993. Rutherford simple Genius. (Hodder and Stoughton, Londres)

A Rutherford le gustaba contar la siguiente anécdota: Esperando para una reunión en la universidad entabló conversación con un clérigo que era la otra persona que había en la sala. “Hola, soy Lord Rutherford”, “Hola, soy el Arzobispo de Canterbury”, contesto el clérigo antes de que de nuevo se hiciese el silencio en la sala.

A Rutherford le gustaba añadir que estaba convencido de que ninguno de los dos había creído al otro.

[Cathcart, B., 2005. The fly in the cathedral. (Londres, Penguin)]

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli(1700-1782) físico y matemático,  especialmente recordado por sus trabajos en mecánica de fluidos, probabilidad y estadística, solía contar dos  anécdotas, que decía que le habían dado más placer que todos los honores que había recibido. Estando de viaje mantuvo una agradable conversación con un desconocido de gran sabiduría que en un momento dado le preguntó su nombre; “Soy Daniel Bernoulli”, respondió con gran humildad”; “y yo”, dijo el desconocido (que pensó que quería reírse de él) “soy Isaac Newton”. En otra ocasión en que tuvo que cenar con el celebre matemático Koenig, quien pasó parte de la cena presumiendo, con cierto grado de autocomplacencia, de que había resuelto un problema difícil después de arduo trabajo, Bernoulli continuó haciendo los honores en su mesa y cuando pasaron a tomar el café le entregó a Koenig una solución al problema más elegante que la que él había encontrado.

[Hutton, Charles, 1815. A philosophical and mathematical dictionary. London.]

Al margen de la clase

Este libro lo publicó poco después de la muerte del autor su hijo Rafael Rodríguez Vidal, catedrático de Análisis Matemático en la universidad de Zaragoza.

En 1983 Rodríguez Vidal publica lo que sería prácticamente una segunda edición de esta obra: Diversiones Matemáticas. Rafael Rodríguez Vidal. Editorial Reverté, Barcelona, 1983.
En la misma línea de esta obra Rafael Rodriguez Vidal tambien ha publicado: Cuentos y cuentas de los matemáticos (En colaboración con Mª del Carmen Rodríguez Vidal) y Emjambre Matemático.

Cuentos y cuentas de los matemáticos. Rafael Rodriguez Vidal y Mª del Carmen Rodríguez Vidal. Editorial Reverté, Barcelona, 1986.
Enjambre matemático. Rafael Rodriguez Vidal. Editorial Reverté, Barcelona, 1988.1. Pasatiempos sencillos de aritmética.

Contenido
1.1 Números pares e impares. (8)
1.2 Cálculos para revelar un número. (5)
1.3 Pasatiempos de adivinación numérica. (4)
1.4 Diversos juegos y comentarios.(9)

2. Cuestiones sobre números.
2.1 Notables números y familias numéricas. (9)
2.2 Cuestiones dependientes del sistema de numeración. (11)
2.3 Cuadrados mágicos. (2)
2.4 Los números gigantes. (10)
2.5 Arte y ciencia de contar. (8)

3. Amenidades geométricas.
3.1 Geometría al aire libre. (7)
3.2 Los comienzos de la topología. (7)

4. Cuestiones de orden y posición.
4.1 Desplazamientos dificultosos. (9)
4.2 Coordinaciones condicionadas. (5)
4.3 Otras cuestiones de ordenación. (6)

5. Paradojas, sofismas y sorpresas.
5.1 Demostraciones aritméticas falseadas. (8)
5.2 Respuestas imprevistas. (5)
5.3 Geometría y cinemática. (4)
5.4 Lógica y lenguaje. (10)

6. Silva de varia lección.
6.1 Miscelánea de problemas curiosos. (45)
6.2 Notas históricas y anecdóticas. (3)
6.3 Las matemáticas de un pequeño mundo. (2)

[Entre paréntesis el número de actividades en cada apartado]

Caminando sobre brasas en Sri Lanka

Caminar sobre brasas es una costumbre muy antigua en algunas culturas. Hay registros de su práctica de hace más de 3000 años. En la actualidad todavía se practica en lugares como India donde forma parte de un ritual religioso asociado a los poderes místicos de os faquires. En algunas tribus de Pakistán se utiliza como forma de juzgar a un acusado de algún delito, si sale indemne es inocente en caso contrario culpable. Otros lugares donde se practica o se ha practicado recientemente son las islas Fiji, Polinesia, Bali y Japón. Si buscamos en la web encontraremos con facilidad lugares donde se ofrece su práctica como una actividad de desarrollo personal para superar miedos y cambiar actitudes hacia determinados problemas y situaciones.

¿Es necesario estar en un estado mental especial o disponer de poderes sobrenaturales o paranormales para poder caminar sobre brasas sin quemarse? No, los principios físicos conocidos dan una explicación perfectamente razonable.

¿Por qué nos quemamos al tocar algo caliente?

Cuando tocamos algo caliente pasa calor a la piel que entra en contacto con el objeto. Ese calor produce un aumento de temperatura que puede dar lugar a cambios químicos en su estructura.

El daño en la piel del pie dependerá de la temperatura alcanzada por ésta que a su vez depende del calor transmitido por las brasas.

¿De qué depende la cantidad de calor que se transmite?

Profesor David Wiley

• Las maderas, brasas y cenizas, son buenos aislantes y tienen además una capacidad calorífica baja, o sea, necesitan poco calor para calentarse y lo que aquí nos interesa, ceden el mismo poco calor cuando se enfrían.
• Los tejidos humanos tienen una capacidad calorífica elevada debido a su gran contenido en agua. O lo que es lo mismo necesitan mucho calor para elevar su temperatura.
• La superficie de la brasa está a alta temperatura pero la capa caliente es muy fina. (Diferencia entre temperatura y calor: las chispas de una bengala están a una temperatura muy elevada pero no queman)
• El tiempo de contacto entre la planta del pie y las brasas es pequeño.
• Efecto Leidenfrost (Sudor en los pies, hierba mojada).
• Si los pies están húmedos, el agua al evaporarse absorbe parte del calor transmitido.

El calor se transmite desde las brasas al pie mediante dos mecanismos distintos:

• Radiación: el poco tiempo de contacto y la presencia de cenizas, dificulta la transmisión por radiación.
• Conducción:
  • la conductividad térmica de las brasas es pequeña; la de la piel, aunque unas cuatro veces mayor, es miles de veces inferior a la de los metales.
  • No todo el pie está en contacto con las brasas lo que limita la cantidad de calor transferida.

En cualquier caso es una experiencia peligrosa que no se debe intentar a menos que se sepa muy bien cómo se debe realizar. Se pueden producir quemaduras, que pueden ser graves, en los pies si por ejemplo:

• se camina muy despacio prolongándose así el tiempo de contacto.
• se camina muy deprisa y consecuentemente se presionan con mucha fuerza las brasas posibilitando así el contacto de la piel con las partes más calientes de las mismas.
• hay otros objetos entre las brasas con mejor conductividad que ellas como por ej. piedras u objetos metálicos.
• los pies están muy mojados y esto hace que las brasas se adhieran.
• …

Más Info

Firewalking Myth vs Physics: Página del profesor David Willey.

Firewalking: Wikipedia.

Mathematical Puzzles & Diversions

Desde 1956 a 1981 Martin Gardner estuvo al cargo de la sección “Mathematical Games” de la revista Scientific American. [Publicada en castellano desde 1976 con el nombre Investigación y Ciencia]. Todos los artículos que escribió en esta sección se recogieron posteriormente en 15 libros. Mathematical Puzzles & Diversions es el primero de ellos.

Se publicó posteriormente con otros nombres:

• Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions. University Of Chicago Press, 1988.
• Hexaflexagons, Probability Paradoxes, and the Tower of Hanoi. Cambridge. University Press, 2008.

Contenido:

1.  Hexaflexagons
2.  Magic with a Matrix
3.  Nine Problems
4.  Ticktacktoe
5.  Probability Paradoxes
6.  The Icosian Game and the Tower of Hanoi
7.  Curious Topological Models
8.  The Game of Hex
9.  Sam Loyd: America’s Greatest Puzzlist
10. Mathematical Card Tricks
11. Memorizing Numbers
12. Nine More Problems
13. Polyominoes
14. Fallacies
15. Nim and Tac Tix
16. Left or Right?

Referencias:

• Torsten Sillke’s index of Martin Gardner’s book with futher references.
• Martin Gardner interview
• Martin Gardner [Wikipedia]

Ciencia recreativa.

Ciencia recreativa, cuyo subtítulo es, enigmas y problemas, observaciones y experimentos, trabajos de habilidad y paciencia, es un facsímil de la segunda edición del libro de José Estalella, publicado por primera vez en 1918. Prácticamente sin modificaciones se ha reeditado en múltiples ocasiones, la última en 1979. La edición que aquí se reseña viene acompañada por un segundo volumen denominado Ciencia recreativa comentada, que recoge interesantes comentarios sobre las actividades propuestas en el libro escritos por 20 profesores de las universidades de Girona, Politécnica de Cataluña y Murcia) .

Magníficamente ilustrado con 882 grabados, el libro recoge 991 actividades de ciencia recreativa, la mayoría de las cuales se pueden realizar con materiales muy sencillos.

Contenido
1. Enigmas y problemas
1.1.  Cuestiones de Aritmética
1.2. Cuestiones geométricas
1.3. Cuestiones varias
2. Observaciones y experimentos
2.1. Física
2.1.1. Mecánica y gravedad
2.1.2. El sonido
2.1.3. La luz
2.1.4. El calor
2.1.5. Fenómenos capilares
2.1.6. Magnetismo y electricidad
2.2. Química
2.3. Cuestiones de geografía e historia natural
3. Trabajos de habilidad y paciencia
3.1. Dibujos, fotografías y reproducciones análogas
3.2. Construcciones de papel
3.3. En el campo

Un poco de información previa
¿Qué son ácidos y bases ?

Los ácidos y bases son dos tipos de sustancias que de una manera sencilla se pueden caracterizar por las propiedades que manifiestan.

Los ácidos :

• tienen un sabor ácido
• dan un color característico a los indicadores (ver más abajo)
• reaccionan con los metales liberando hidrógeno
• reaccionan con las bases en proceso denominado neutralización en el que ambos pierden sus características.

Las bases :

• tienen un sabor amargo
• dan un color característico a los indicadores (distinto al de los ácidos)
• tienen un tacto jabonoso.

En la tabla que sigue aparecen algunos ácidos y bases corrientes :

¿Qué es el pH ?

Los químicos usan el pH para indicar de forma precisa la acidez o basicidad de una sustancia. Normalmente oscila entre los valores de 0 (más ácido) y 14 (más básico). En la tabla siguiente aparece el valor del pH para algunas sustancias comunes.

¿Qué es un indicador ?

Los indicadores son colorantes orgánicos, que cambian de color según estén en presencia de una sustancia ácida, o básica.

lombarda

Fabricación casera de un indicador

Las lombardas, parecidas a repollos y de color violeta, contienen en sus hojas un indicador que pertenece a un tipo de sustancias orgánicas denominadas antocianinas.
Para extraerlo :

• Corta unas hojas de lombarda (cuanto más oscuras mejor)
• Cuécelas en un recipiente con un poco de agua durante al menos 10 minutos
• Retira el recipiente del fuego y dejarlo enfriar
• Filtra el líquido (Se puede hacer con un trozo de tela vieja)
• Ya tienes el indicador (El líquido filtrado)

Las características del indicador obtenido son :

Test de respiración (para gastar una broma)

Dale a alguien un vaso que contiene un poco de agua con extracto de lombarda y unas gotas de amoniaco casero y pídele que sople a través de una pajita de refresco. Puedes presentarlo como un test de alcohol, mal aliento, etc. La disolución pasará de color verde esmeralda a azul oscuro. Si ahora le añades vinagre, la disolución adquirirá un color rojo.

Al soplar expulsamos dióxido de carbono (CO₂) que en contacto con el agua forma ácido carbónico (H₂CO₃). Este ácido formado, neutraliza el amoníaco que contiene la disolución. Al añadir vinagre la solución adquiere un pH ácido.

Cómo generar lluvia ácida

Impregna una tira de papel de cocina en una disolución del extracto de lombarda. Acerca una cerilla inmediatamente después de encenderla. Se observa que aparece un punto rojo (ácido) en la tira de papel.
¿A qué se debe ? ¿Puede ser debido al dióxido de carbono (CO₂) generado en la combustión? No, la disolución formada (ácido carbónico) no es suficientemente ácida como para producir el color rojo. (Se puede comprobar repitiendo el
experimento pero dejando arder la cerilla un poco antes de acercarla al papel). La causa de la aparición del color rojo está en el dióxido de azufre (SO₂) que se forma cuando la cerilla se inflama.
Esto se debe a la presencia de azufre (S) añadido, entre otros productos, a la cabeza de la cerilla, para favorecer la ignición.

El dióxido de azufre en contacto con el agua presente en la tira de papel forma ácido sulfuroso (H₂SO₃) que es más ácido que el ácido carbónico.

En la combustión de algunos derivados del petróleo se produce dióxido de azufre que pasa a la atmósfera. Al llover y entrar en contacto con el agua, se forma el ácido sulfuroso , uno de los responsables de la lluvia ácida.

Más información en SNYDER, C.H., 1995.The Extraordinary Chemistry of Ordinary Things. (John Wiley: New York)
La imagen de la lombarda esta modificada de una original de Rick Heath. Licencia Creative Commons Attribution 2.0 Generic license

Kirchhoff (izquierda) Bunsen (derecha)

Los nombres de Robert Wilhem Bunsen(1811-1899) y Gustav Robert Kirchhoff(1824- 1887) solo recuerdan actualmente a mucha gente un mechero (utilizado todavía en los laboratorios de química) y unas reglas referidas a los circuitos eléctricos. Sin embargo, la colaboración de estos dos científicos alemanes en Heilderberg fue fundamental para el desarrollo de la espectroscopia.

La espectroscopia se basa en que al calentar ciertas substancias, por ejemplo mediante una llama, emiten luz. Si la luz emitida se hace pasar a través de un prisma, se descompone en un conjunto de radiaciones denominado espectro.

Bunsen y Kirchhoff desarrollaron un aparato que se conoce como espectroscopio que permite observar espectros de diversas substancias.

En cierta ocasión mientras observaban, desde unos 80 km de distancia, un incendio en el puerto de Hamburgo, se les ocurrió hacer pasar por un prisma la luz que venía del incendio. Vieron una luz amarilla intensa como la que habían observado al quemar sodio. Pronto encontraron la explicación. Lo que estaba ardiendo era un almacén de salazones.

Si era posible deducir la presencia de sodio a distancia observando la luz de las llamas, también sería posible deducir la composición del Sol y de las estrellas analizando la luz que recibimos de ellas.

Después de varias semanas de intenso trabajo dieron a conocer sus resultados : el Sol está formado por substancias como las que hay en la Tierra.

Espectros

En la imagen¹ se representan el espectro de la luz solar (I) y el de los elementos potasio (II), sodio (III), cesio (IV) y rubidio (V). Estos dos últimos elementos fueron descubiertos por Bunsen y Kirchhoff mediante el análisis de sus espectros.

¿Es una casualidad que la línea amarilla del espectro del sodio corresponda a una de las líneas negras que se ven en el espectro solar?

No, cuando la luz del Sol atraviesa su atmósfera, el sodio presente en ella absorbe precisamente la luz de color amarillo que vemos en su espectro (III).

¹La imagen pertenece al libro Ganot, A. 1870. Tratado de física. (Librería de Rosa y Bouret: Paris)