Solución del Reto nº 1

Reto 1

problema
¿Es posible mover la ficha azul a la casilla inferior derecha del rectángulo con las condiciones siguientes?

    • En cada movimiento la ficha puede pasar a una casilla contigua
    • Casillas contiguas son aquellas que comparten un lado
    • La ficha no puede pasar dos veces por la misma casilla

Solución

Tablero coloreadoNo es posible realizar la tarea pedida. Para demostralo saquemos la caja de colores:

  • Coloreemos el tablero como se ve en la figura.
  • Como hay (16 × 8 =) 128 casillas y solo se puede pasar una vez por cada una, la ficha azul tiene que hacer 127 movimientos para llegar a la casilla inferior derecha.
  • En cada movimiento cambia el color de la casilla en la que se encuentra la ficha, después del primero y de todos los impares está en una casilla negra. Por tanto después del 127 no puede estar en una casilla blanca como la esquina inferior derecha.

En esta técnica de resolución de problemas se divide un conjunto en subconjuntos, no necesariamente 2, coloreando los elementos de cada subconjunto del mismo color. En Engel[1998] pueden verse variados ejemplos de aplicación.

[Para seguir pensando: ¿En qué tableros rectangulares m×n es posible realizar la tarea pedida?]

Para saber más

Engel, Artur. 1998. Problem-Solving Strategies. Springer
[El capítulo 2. : Coloring Proofs está dedicado a la resolución de problemas coloreando]

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