El ajedrez de Ray y Smull

Un poco de historia
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Número del 16 de marzo de 1981

Asimov’s Science Fiction, inicialmente denominada Isaac Asimov’s Science Fiction Magazine, es una revista estadounidense de Ciencia Ficción que se publica desde 1977.
Martin Gardner fue columnista de la revista entre 1977 y 1986. En cada columna planteaba un rompecabezas con la forma de una pequeña historia con un ambiente o personajes relacionados con la Ciencia Ficción. En la solución se resolvía el problema y se planteaba uno relacionado con el anterior que se resolvía en la segunda solución. Esta mecánica a veces se repetía hasta la cuarta solución.

En el número publicado el 16 de marzo de 1981 la columna se titulaba Chess by Ray and Smull. Dos matemáticos Ray y Smull que viajan a bordo de la nave espacial Bagel  juegan con el ordenador de abordo, VOZ, a un juego en que VOZ sitúa, aleatoriamente, las 5 figuras negras sobre un tablero de ajedrez. En la pantalla, VOZ muestra el tablero con estrellas en las 5 casillas que contienen las piezas. Ray y Smull intentan deducir la posición de las 5 piezas y para ello van preguntando a VOZ el número de piezas que amenazan ciertas casillas del tablero.

Los problemas originales

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Rompecabezas geométricos difíciles*

Se presentan tres rompecabezas en los que una idea feliz permite una resolución inmediata de los mismos

Una hormiga viajera
hormiga viajera
hormiga viajera

Una hormiga que está en el centro de la cara superior de un cubo quiere ir a un vértice de la cara inferior como se ve en la figura. Si la arista del cubo mide L = 1 ¿qué distancia mínima debe recorrer?

Una serie infinita

En un triángulo equilátero de lado L = 1 se inscribe una sucesión infinita de círculos, cada uno sobre el anterior, como se ve en la figura

Serie infinita
Serie infinita

¿Cuanto vale la suma de los diámetros de todos los círculos?

\sum\limits_{d=1}^{\infty }{{d}_{i}} = {d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3} + \dots = ?

Geometría euclídea

En un cuadrante de circunferencia hay inscrito un rectángulo como se ve en la figura

geometría euclídea
geometría euclídea

Determina la longitud de la diagonal AC

*Tiempo límite para resolver los 3 rompecabezas = 5 minutos

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