Historias de matemáticos (II)

Anécdotas de Matemáticos celebres en relación con la Hipótesis de Riemann

Los propósitos de año nuevo de Hardy

G. H. Hardy (1877 – 1947) dedicó muchos de sus esfuerzos profesionales a la Hipótesis de Riemann (ver entrada anterior) tanto en solitario como en colaboraciónes con Littlewood o Ramanujan. No consiguió demostrarla pero si consiguió notables resultados como el demostrar que la función zeta tiene infinitos ceros no triviales cuya parte real es 1/2.

Se cuentan de Hardy algunas historias que muestran ese interés que durante toda su vida tuvo en la Hipótesis de Riemann. (ver Historias de matemáticos (I))

Godfrey Harold Hardy
Godfrey Harold Hardy

La necrológica que publica la revista Nature el 22 de mayo de 1948 en relación con su muerte recoge una lista de propósitos que éste había enviado a un amigo en una postal en los años 1920 con motivo del año nuevo:

  1. Demostrar la hipótesis de Riemann
  2. Hacer 211 sin estar eliminado en la cuarta entrada del último Test Match en el Oval
  3. Encontrar un argumento sobre la no existencia de Dios que convenciese al gran publico
  4. Ser el primer hombre en escalar el Monte Everest
  5. Ser proclamado el primer presidente de la USSR de Gran Bretaña y Alemania
  6. Asesinar a Mussolini

Obituaries. (1948, Mayo, 22). Prof. G.H. Hardy, F.R.S. Nature. Vol. 161. pag 798.

La Hipótesis de Riemann y el alumno de Hilbert

La hipótesis de Riemann junto con la conjetura de Goldbach constituyen el problema nº 8 de la famosa lista de 23 problemas que David Hilbert compiló para el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900.

En la pag 130 de Mathematical Circles Squared Howard Ewes cuenta la siguiente anécdota sobre David Hilbert:

David Hilbert
David Hilbert

“Hilbert tenía un alumno que un día le presentó un trabajo en el que pretendía demostrar la Hipótesis de Riemann. Hilbert que estudio el trabajo de forma minuciosa quedo impresionado por la profundidad de los argumentos; aunque desafortunadamente  encontró un error que invalidaba la demostración. Al año siguiente el alumno falleció. Los padres pidieron a Hilbert que dijese unas palabras en el funeral. Mientras los parientes y amigos del alumno se encontraban bajo la lluvia en torno a su tumba, Hilbert se adelanto. Empezó por referirse a la tragedia que representaba que una persona tan joven y con tantas capacidades falleciese antes de tener la capacidad de desarrollarlas. Pero, continuó, “… a pesar de que la demostración de la Hipótesis de Riemann de este joven contenga un error, es posible que algún día la demostración de este famoso problema se produzca siguiendo el camino que el fallecido ha indicado. De hecho”, continuó con entusiasmo, de pie en la lluvia frente a la tumba del alumno, ” sea f(z) una función de variable compleja z. Consideremos …”

Eves, Howard. 2003. Mathematical Circles: Revisited Mathematical and Circles Squared, Volume II. Publicado por: American Mathematical Society

La definición de infierno de Paul Erdös

En el libro “Absolute Zero Gravity”, Betsy Devine y Joel E. Cohen recogen una curiosa definición de infierno que Paul Erdös le cuenta a Gus Simmons mientras pasean por unos acantilados en Nuevo México:
“Para un matemático, el infierno es caer por un acantilado como este y a medio camino darse cuenta finalmente de como demostrar la Hipótesis de Riemann”

Devine, Betsy, Cohen Joel E. 1992. Absolute Zero Gravity Science jokes, quotes and anecdotes. Publicado por Simon & Schuster.

¿Qué tiene que ver el número pi con el número de supervivientes?

De Morgan en A Budget of Paradoxes cuenta la siguiente anécdota:

Augustus De Morgan
Augustus De Morgan

Tuve un amigo interesado en todo lo relacionado con la mortalidad, seguros de vida, etc. Un día, explicándole cómo debería determinarse la probabilidad de que el número de supervivientes de un grupo de personas, al cabo de un cierto tiempo se encuentre entre ciertos limites, llegué, por supuesto, a la introducción de pi, que solo pude describir como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. -¡Oh, mi querido amigo! Eso debe ser un error, ¿qué tiene que ver un círculo con el número de vivos?

Definición habitual del número pi
Definición habitual del número pi

La extrañeza mostrada por el amigo de De Morgan la mostraría mucha gente ya que habitualmente se asocia el número π exclusivamente con la  relación que existe entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. El número π  podría definirse de otras muchas maneras ya que aparece en matemáticas en situaciones sorprendentemente diversas. A continuación se muestran algunas de ellas:

Continuar leyendo “¿Qué tiene que ver el número pi con el número de supervivientes?”

Legislando sobre Pi

Legislando sobre Pi
Legislando sobre Pi

En 1897 la Cámara de Representantes del estado de Indiana aprobó por unanimidad el proyecto de ley nº 246 de la legislatura en cuyo preámbulo se puede leer:

Un proyecto de ley que  presenta una nueva verdad matemática y la ofrece como una contribución a la educación que solamente podrá usar el estado de Indiana sin tener que pagar ningún tipo de derechos, siempre y cuando se apruebe en la actual legislatura de 1897.”

Los políticos son gente muy ocupada y ante tal ofrecimiento no vieron ninguna razón para no aceptarlo. Si hubiesen seguido leyendo quizás se hubiesen sorprendido un poco. En la sección 3 se afirmaba:

Una prueba más del valor de la contribución propuesta por el autor a la educación, y ofrecida como regalo al Estado de Indiana, es el hecho de que sus soluciones de la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y cuadratura (del círculo) han sido aceptadas como contribuciones a la ciencia por la American Mathematical Monthly, el máximo exponente del pensamiento matemático en este país. Y recuérdese además que las instituciones científicas hace tiempo que se han rendido ante estos problemas por ser misterios insondables que están por encima de la capacidad compresora del hombre

A lo largo del proyecto de ley en un lenguaje farragoso se pretendía cuadrar el círculo implicando con ello un nuevo valor para Pi, aunque no estaba muy claro cual era el valor correcto que su autor quería establecer ya que de su lectura se pueden deducir varios. David Singmaster, que analizó este proyecto y el trabajo que el autor del mismo envió a la revista American Mathematical Monthly encontró hasta 9 valores distintos de Pi entre ambos.

El proyecto de ley una vez aprobado siguió su camino hacia el senado donde se hubiese convertido en ley si no fuese por que, de casualidad, llegó a manos del profesor C.A. Waldo, director del departamento de matemáticas de la Universidad de Purdue, que estaba de visita en el senado gestionando la aprobación del presupuesto de su universidad. Waldo quedó asombrado por el contenido del proyecto y transmitió a los senadores su opinión sobre el mismo. Consecuentemente, el debate final del proyecto quedo pospuesto sine die.

El autor y promotor del proyecto de ley fue el médico Edwars Johnston Godwin. En 1894 apareció su trabajo, Cuadratura del círculo, en la revista American Mathematical Monthly, volumen 1 (pag. 246-247), no en la sección de artículos sino en la sección Queries and Information en la que se publicaba un batiburrillo de material que recibían los editores.

La cuadratura del círculo

El problema de la cuadratura del círculo es un problema muy antiguo:

Dado un determinado círculo construir con regla y compás un cuadrado que tenga la misma área.

En 1882 Ferdinand von Lindemann probó que Pi era un número trascendente, lo que significa literalmente que no puede ser una raíz de un polinomio con coeficientes racionales. Una de las consecuencias de que Pi sea un número trascendente es que cuadrar el círculo es imposible.

Otras construcciones imposibles

Las otras construcciones clásicas con regla y compás también imposibles que se mencionan en el proyecto son:

La duplicación del cubo

Determinar con regla y compás el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado.

La trisección del ángulo

Dividir, con regla y compás, un ángulo dado en tres más pequeños del mismo tamaño.

Un ejemplo de construcción posible con regla y compás
Construcción con regla y compás
Construcción con regla y compás

Un problema soluble con regla y compás que  podemos ver en la figura adjunta es el siguiente:

Dado su lado construir, con regla y compás un hexágono regular.

Más información
  • Underwood Dudley. Mathematical Cranks. 1992.(Washingthon: The Mathematical Association of America)
  • David Singmaster. The Legal Values of Pi. The Mathematical Intelligencer, 7, no. 2 (1985), 69–72.
  • The Indiana Pi Bill 1897. Página en la web del gobierno de Indiana.
Creditos

El autor de la imagen Construcción con regla y compás es Aldoaldoz y está distribuida con una licencia CC BY-SA 3.0.

Historias de matemáticos

El seguro de Hardy para viajar

Godfrey Harold Hardy
Godfrey Harold Hardy

En 1969 George Polya dio una conferencia en la Universidad de Santa Clara, California, con el título: “Algunos matemáticos que he conocido”. Una de las anécdotas que menciona hace referencia a G. H. Hardy, el matemático inglés recordado por sus logros en análisis y teoría de los números así como por ser el mentor del matemático indio Srinavasa Ramanujan. Nos cuenta Polya que:

Hardy solía hacer una visita en el verano a su amigo el matemático danes Harald Bohr. Previamente establecían unos temas de los que iban a hablar y Hardy siempre insistía en que el primer punto fuese : “Probar la hipótesis de Riemann”.
Al acabar la vacaciones Hardy tenía que volver a Inglaterra para retomar sus actividades académicas. El viaje lo hacía en un pequeño barco que cubría el trayecto. Una de las veces, en que había temporal Hardy decidió hacer la travesía de todas formas aunque previamente envió una postal a su amigo Bohr en la que decía: “He probado la hipótesis de Riemann. G.H.Hardy”. Una vez en Inglaterra sano y salvo explicó que lo había hecho porque Dios le tenía manía y por tanto el barco no se iba a hundir ya que Dios no iba a consentir que todo el mundo creyese que  había demostrado la hipótesis de Riemann”

En la misma conferencia, Polya cuenta que alguien hizo la siguiente pregunta a Hilbert, “Si usted resucitase al cabo de 500 años, ¿qué haría?” “Preguntaría, ” contestó Hilbert, “¿Ha demostrado alguien la hipótesis de Riemann?

La conferencia de Polya se puede leer en: Some mathematicians I have known, Amer. Math. Monthly 76, 746-53;

Las tareas para casa de Dantzig

En una entrevista publicada en 1986 George B. Dantzig, el padre de la programación lineal, cuenta la siguiente historia que tuvo lugar mientras estudiaba en la universidad de Berkeley.
Un día llegó tarde a la clase de Jerzy Neyman y copió los dos problemas que había en el encerado suponiendo que eran las tareas que el profesor había puesto.  Al cabo de unos días se disculpó con Neyman por tardar tanto en hacer los problemas, que le parecieron un poco más difíciles de lo habitual, y le preguntó si todavía se los podía dar, a lo que Neyman le contestó que se los dejase sobre la mesa. Se los dejó de mala gana porque la mesa estaba cubierta con tal cantidad de papeles que pensó que sus tareas se iban a extraviar. Al cabo de seis semanas, un domingo a las ocho de la mañana se despertó por los golpes que alguien daba en la puerta de su casa. Era Neyman. Entro corriendo con los trabajos en su mano, y dijo todo excitado: “Acabo de escribir una introducción a uno de tus trabajos. Léela para que pueda enviarlo a publicar”.  Al principio no tenía ni idea de lo que el profesor le estaba contando. Luego se aclaró la historia: los problemas que había en el encerado y Dantzig había resuelto pensando que eran la tarea para casa, eran en realidad dos famosos problemas estadísticos todavía no resueltos.

La historia la cuenta el propio Dantzig en : An Interview with George B. Dantzig: The Father of Linear Programming.  Donald J. Albers, Constance Reid and George B. Dantzig. The College Mathematics Journal Vol. 17, No. 4 (Sep., 1986), pp. 292-314

El eclipse que salvó a Colón

Colón y el eclipse
Colón y el eclipse

Diego Méndez de Segura acompañó a Colón en el cuarto viaje a América. En su testamento hace un relato del viaje que puede leerse en el libro de Martín Fernández de Navarrete : Colección de los viajes y descubrimientos que hicieron por mar los españoles desde fines del siglo XV, publicado en 1825. El relato de Méndez se hace eco de la siguiente historia:

En 1503 después de haber perdido dos de sus barcos llegaron al norte de la isla de Jamaica donde tuvieron que varar los otros dos ya que tenían muchas vías de agua por estar infestados por gusanos marinos. Mientras algunos de los hombres capitaneados por Méndez marcharon en canoas rumbo a la Española para buscar ayuda, Colón y el resto de los hombres permanecieron en Jamaica.
La relación con los indígenas fue empeorando y aunque durante unos meses les suministraron agua y comida a finales de 1503 dejaron de hacerlo. A medida que el tiempo pasaba y no había noticias de Méndez la situación se iba haciendo desesperada.
Colón, que contaba con un almanaque marino, observó que en las primeras horas del 29 de Febrero de 2004 iba a producirse un eclipse total de Luna. Invitó a los caciques a bordo de su nave y les dijo que los españoles estaban allí por mandato divino y que Dios estaba tan enfadado con ellos por como los trataban que los iba a castigar con hambre y enfermedades, pero les iba a dar una última oportunidad mediante un aviso que consistiría en oscurecer la Luna llena. Algunos de los caciques no creyeron a Colón y se burlaron de él pero a medida que la Luna se iba oscureciendo todos se arrodillaron y le suplicaron que intercediera por ellos. Colón no cedió inmediatamente, para conseguir un efecto mayor se retiró a su cabina y solo salió poco antes de que el eclipse comenzase a remitir para decir a los caciques que después de consultar con Dios le había persuadido de que no los castigase si renovaban el suministro de agua y provisiones mientras durase su estancia. Los caciques aceptaron inmediatamente y Colón hizo un gesto con su mano para que la Luna se descubriese, cosa que efectivamente hizo poco después.

Hasta el 28 de junio de 1504 que fue cuando zarparon camino del puerto de Santo Domingo, en la nave que Méndez había enviado, no ceso el suministro de agua y comida por parte de los caciques.

Puede verse online el libro de Fernández de Navarrete en una edición de la editorial Calpe de 1922 en archive.org o en la edición original de la Imprenta Real de 1825 en books.google.es

Duncan Steel relata la curiosa historia en su excelente libro sobre los eclipses:

Steel, Duncan. 1999. Eclipse. (London: Headline)