Demostraciones sin palabras: soluciones

En las siguientes imágenes se visualizan relaciones matemáticas. Los matemáticos no se ponen de acuerdo si constituyen demostraciones formales con la misma validez que las convencionales con palabras. De lo que no hay duda es que fomentan el pensamiento matemático y permiten comprender y visualizar mucho mejor las relaciones que de ellas se deducen. En el enlace final están las soluciones.

Relación entre los lados de un triangulo rectángulo

teorema de pitágoras

¿Qué relación hay entre a, b y c?

El teorema de Pitágoras:

a^2+b^2=c^2

Una serie geométrica

demostraciones sin palabras

\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+... =1

Otra serie geométrica

demostraciones sin palabras

\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+ ... = 1

Que también podemos expresar:

1+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}+...=\frac{4}{3}

Y otra más

Pruebas sin palabra

\frac{1}{3} + \frac{1}{{3}^{2}} +\frac{1}{{3}^{3}}+\frac{1}{{3}^{4}}+ \dots = \frac{1}{2}

y todavía otra

y otra más todavía

\frac{1}{4} + \frac{1}{{4}^{2}} +\frac{1}{{4}^{3}}+\frac{1}{{4}^{4}}+ \dots = \frac{1}{3}

El cuadrado de un binomio

cuadrado de un binomio

{\left(a+b\right)}^{2}= a^2 + b^2 + 2ab

Suma de los n primeros impares

suma n impares

1+3+5+...+n=(\frac{1+n}{2})^2

Suma de los n primeros naturales

suma n enteros

1+2+3+...+n= \frac{n( n+1)}{2}

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