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Física y montañas rusas

montaña rusa
Montaña rusa en Port Avenntura

Las montañas rusas son unos objetos estupendos para estudiar física, especialmente las leyes de la mecánica.

La conservación de la energía

Inicialmente se arrastra el vagón, que carece de tracción propia, hasta la parte más elevada de la montaña rusa. Esta separación de la Tierra produce un aumento de la energía potencial gravitatoria del vagón. Al dejarlo en libertad, el vagón desciende aumentando progresivamente su velocidad. En términos energéticos su energía potencial gravitatoria se va transformando en energía cinética, la energía asociada al movimiento de los cuerpos, salvo una pequeña parte que se transforma en calor debido al rozamiento que ejercen el aire y las vías. En los tramos ascendentes, sucede lo contrario la velocidad disminuye a medida que el vagón gana altura aumentando por tanto la energía potencial gravitatoria a costa de la energía cinética. Una pequeña parte de esa energía cinética de nuevo se transforma en calor debido al rozamiento.

Velocidad,  aceleración y fuerza

Uno de los aspectos que se tienen en cuenta al diseñar una montaña rusa es la fuerza que el vagón ejerce sobre los pasajeros. Esta fuerza no es constante sino que está relacionada con como va cambiando la velocidad del vagón, y por tanto de los pasajeros, a lo largo del recorrido. Es el aumento o disminución de esta fuerza, en relación con la que se experimenta en reposo o con velocidad constante, lo que hace que montarse en una montaña rusa sea atractivo para mucha gente. Este cambio de velocidad con el tiempo, que puede ser en su magnitud o en su dirección, es lo que se llama aceleración.

En los tramo horizontales, sin tener en cuenta el rozamiento, la velocidad no cambia por tanto no hay aceleración. La fuerza neta que actúa sobre la persona es cero. La fuerza que hace el vagón hacia arriba sobre la persona es igual a la fuerza que hace la Tierra hacia abajo, el peso de la persona.

En los tramos curvos horizontales, en los rectos no horizontales y en los curvos no horizontales hay aceleración ya que cambia respectivamente la dirección de la velocidad, la magnitud de la velocidad o ambas. La fuerza neta que actúa sobre el vagón es proporcional a la aceleración y se representa en la figura en varios puntos del recorrido.

Fuerza neta en distintos tramos de una montaña rusa
Fuerza neta en distintos tramos de una montaña rusa

Bucles

La forma de los tramos que forman una montaña rusa es diversa y no suele faltar uno con forma de bucle vertical.

Cuando un objeto describe un movimiento curvo pueden actuar varias fuerzas sobre él pero es necesario que la suma de todas ellas esté dirigida hacia el interior de la curva que describe. Si esta fuerza neta es perpendicular a la curva la velocidad solo cambia de dirección, en caso contrario la velocidad aumenta o disminuye su magnitud como se ve en la figura.

Fuerza neta y cambio de la magnitud de la velocidad
Fuerza neta y cambio de la magnitud de la velocidad

Esta fuerza neta se puede descomponer en dos, una perpendicular a la curva y otra tangente, de tal forma que sumadas equivalen a la primera.

Componentes de la fuerza neta y cambio de la magnitud de la velocidad
Componentes de la fuerza neta y cambio de la magnitud de la velocidad

La fuerza perpendicular a la curva se denomina fuerza centrípeta y es directamente proporcional a la masa del objeto en movimiento y al cuadrado de la magnitud de la velocidad  e inversamente proporcional al radio de curvatura.

F_{c}=\frac{mv^{2}}{r}

Normalmente la fuerza centrípeta la hace  en parte el raíl por el que circula el carro y en parte la Tierra.

¿Por qué no suele haber bucles verticales circulares en las montañas rusas?

Contestemos previamente a la siguiente pregunta:

¿Cuál  es la mínima velocidad a la que se puede entrar en un bucle vertical circular para describirlo completamente?

Cuando se entra con esta velocidad mínima, la  fuerza centrípeta en la parte superior del bucle también será mínima. Para que esto suceda el raíl en la parte superior no debe hacer fuerza sobre el vagón y la fuerza centrípeta en la parte superior la hará exclusivamente la Tierra: sera  el peso del vagón, mg. De este hecho se puede deducir la velocidad del vagón en este punto:

F_{c}=\frac{mv^{2}}{r}=mg

y despejando

v=\sqrt{gr}

Haciendo uso de la conservación de la energía se deduce la velocidad en el  punto de entrada al bucle . La energía cinética a la entrada se convierte en parte en energía potencial gravitatoria al llegar al punto más alto.

Conservación de la energía
Conservación de la energía

\frac{1}{2}m{v_{1}}^{2}=mgh_{2}+\frac{1}{2}m{v_{2}}^2

teniendo en cuenta que h=2r y que v_{2}=\sqrt{gr}

despejamos v_{1}=\sqrt{5gr}

Si esta es la velocidad de entrada, la fuerza centrípeta en la entrada será:

F_{c}=5mg

Como la Tierra hace en ese punto una fuerza hacia abajo, mg, para que la fuerza centrípeta sea 5mg el raíl tiene que hacer una fuerza de 6mg sobre el vagón.

La sensación que esto produciría en un viajero es la misma que si su peso se multiplicase por 6. Sucedería además en un breve espacio de tiempo, en la entrada en el bucle.

Cambio rápido de la fuerza que actúa sobre el vagón
Cambio rápido de la fuerza que actúa sobre el vagón

El cambio de aceleración en relación al tiempo se denomina sobreaceleración y en este caso adopta un valor elevado ya que la aceleración del vagón cambia bruscamente. A muchas personas este cambio tan brusco  les produciría una sensación muy desagradable. Para evitar esto los diseñadores de montañas rusas hacen uso de las propiedades de una interesante curva:

La clotoide

La clotoide, también llamada espiral de Euler o espiral de Cornu, es una curva que se caracteriza por que su curvatura cambia linealmente conforme nos desplazamos por ella. La curvatura es una medida de lo que una curva se diferencia de una recta y se define como la inversa del radio de curvatura.

Clotoide y arco
Clotoide y arco

Esta forma de cambiar la curvatura la hace adecuada para los bucles verticales de las montañas rusas así como para los cambios de dirección en carreteras. Al conducir por un arco de clotoide la velocidad angular a la que hay que girar el volante es constante.

Cambio de dirección con clotoide
Cambio de dirección con arco de clotoide

Los bucles de las montañas rusas suelen estar formados por dos arcos de clotoide unidos como se ve en la figura.

clotoides
Clotoides

En este tipo de bucles la aceleración centrípeta, además de ser en general más baja que en los circulares, cambia mucho menos con lo que la sobreaceleración es mucho más baja y las sensaciones desagradables(no para todos) también.

Más información

Sodio un metal poco convencional

El 5 de diciembre de 1987 el buque Casón, debido al temporal, embarrancó en la costa gallega  cerca de Fisterra.
Transportaba 1100 toneladas de productos muy peligrosos por su toxicidad o inflamabilidad. Entre estos últimos se encontraba el sodio que al entrar en contacto con el agua de mar dio lugar a violentas explosiones.

En el vídeo se puede ver lo que sucede cuando el sodio metálico entra en contacto con agua. Los  barcos de papel van cargados con unos pequeños trozos del metal. En la segunda parte del vídeo se sitúan unos fragmentos de sodio en el fondo de la pileta.

El sodio, Na, es un metal alcalino. Aunque de color y aspecto metálico, muchas de sus propiedades no encajan en la idea que normalmente tenemos de como debería comportase un metal. Su densidad es menor que la del agua por lo que flota en ella. Es suficientemente blando como para cortarlo con una navaja y lo que aquí nos importa, reacciona violentamente con el agua ya que libera hidrógeno y calor suficiente para que este arda.

2 Na(s) + 2H2O(l) –> 2NaOH(ac) + H2(g) + calor
2 H2(g) + O2(g) –> 2 H2O(l) + calor

Efecto Mpemba

¿Qué es el Efecto Mpemba?

Se llama Efecto Mpemba al fenómeno consistente en que bajo ciertas circunstancias el agua caliente se congela antes que el agua fría.

Un poco de historia

Aristóteles(384-322 a.C.) en su obra “Meteorológicos” ya hace referencia a este efecto, así como Roger Bacon(c. 1214-1294),  Francis Bacon(1561-1626) en su Novum Organum o René Descartes(1596-1650) en su Discurso del Método.

Erasto Mpemba

El efecto, un poco olvidado, volvió a primer plano en los años 60 del siglo pasado de la mano de Erasto Mpemba, del que recibe su nombre. Mientras estudiaba en un colegio de secundaria en Tanzania sus compañeros y él hacían helado en una nevera del colegio compitiendo por el poco espacio existente dentro de la misma. En una ocasión para no quedarse sin sitio metió el líquido recién hervido en la nevera en lugar de dejarlo enfriar previamente como era lo habitual. Al abrir la nevera al cabo de hora y media observó para su sorpresa que su helado estaba congelado mientras que el de un compañero, que  había introducido la misma cantidad, al mismo tiempo, pero a una temperatura mucho más baja, todavía estaba líquido.

Le preguntó a su profesor de física cual podía ser la explicación, recibiendo la respuesta “Te has confundido eso no puede pasar”.

Pasado el tiempo cambió de colegio y en el laboratorio de biología repitió el experimento con parecidos resultados.

En esa época Denis Osborne, jefe del Departamento de Física de la Universidad de Dar es Salam, dió una conferencia en el colegio y en la ronda final de preguntas Erasto le preguntó: “Si coges dos vasos de precipitados con la misma cantidad de agua, uno a 35ºC y el otro a 100ºC, y los pones en un congelador, el que estaba a 100 ºC se congela primero. ¿Por qué?”. Osborne le contestó que lo comprobaría y le animó a que siguiese estudiándolo.

De vuelta a su universidad Osborne  encargó a un técnico de laboratorio que hiciese la experiencia. El ayudante le informó una vez realizado el experimento que efectivamente el agua caliente se había congelado primero pero que “Continuaremos repitiendo el experimento hasta que obtengamos el resultado correcto”. Posteriores experimentos confirmaron los resultados de Erasto.

Mpemba y Osborne en 1969 publicaron un artículo de forma conjunta en la revista Physics Education en el que se recoge todo lo anterior:

En el video siguiente podemos ver a Osborne y  Mpemba  recordando lo sucedido :

Premio de la Royal Society of Chemistry

En 2012 la RSC ofreció un premio de 1000 libras a la persona o grupo que ofreciese la explicación más creativa del efecto Mpemba. Se recibieron más de 22 000 participaciones de todo el mundo. El ganador fue Nikola Bregovic, de la Universidad de Zagreb. En la web de la RSC puede leerse su trabajo, el de los finalistas y otros aspectos interesantes relacionados con el  premio y el efecto Mpemba.

Explicación del efecto

A día de hoy no hay todavía un acuerdo sobre la explicación del efecto. Dentro de las  causas posibles se han mencionado:

Evaporación

El agua caliente se evapora más de prisa que el agua fría, como consecuencia hay menos agua que congelar al llegar a la temperatura de fusión.

Gases disueltos

El agua fría tiene una mayor cantidad de gases disueltos que el agua caliente. Las moléculas de los gases en disolución incrementan la viscosidad del agua fría  dificultando las corrientes de convección. La presencia de gases disueltos también produce un descenso del punto de fusión.

Aumento de la convección

En el agua caliente se produce una mayor diferencia de temperatura entre el centro del recipiente donde el líquido se mantiene caliente y la zona en contacto con las paredes en la que se enfría más deprisa. Esta diferencia de temperatura favorece las corrientes de convección.

El baño del osito de gominola

El baño

Un osito de gominola, que está constituido básicamente por azúcar común(sacarosa),  arde violentamente cuando lo introducimos en un tubo de ensayo que contiene clorato potásico fundido.

La química

El clorato potásico, KClO3, es un agente oxidante o comburente ya que cuando se calienta produce oxígeno. Esto quiere decir que facilita el que una substancia combustible arda o, dicho en términos químicos se oxide.

Al dejar caer el osito en el tubo de ensayo que contiene el clorato potásico fundido se produce una violenta reacción de combustión ya que la energía liberada en el proceso aumenta el poder oxidante del KClO3 al conseguir que este libere oxígeno más rápidamente.

Las reacciones químicas que tienen lugar son las siguientes:

2KClO3(l) + Energía→ 2KCl(s) + 3O2(g)

C12H22O11(s) + 12O2(g) → 12CO2(g) + 11H2O(l) + Energía

Una variante de está reacción la puedes ver en la entrada: Aliento de dragón

A tener en cuenta

Esta experiencia es  peligrosa y solo la debe intentar un adulto con experiencia en el manejo de substancias peligrosas.

Reacción Old Nassau

Una reacción reloj es aquella en la que al cabo de un cierto tiempo de mezclar los reactivos aparece súbitamente un producto.

En el vídeo a continuación podemos ver la reacción Old Nassau, tambien conocida como la reacción de Halloween. Es una reacción reloj en la que una disolución incolora se vuelve primero naranja y luego negra.

Un poco de historia

El nombre se debe a que fue descubierta por dos estudiantes de la Universidad de Princeton, cuyos colores son el naranja y el negro, y en la que hay un edificio histórico, Nassau Hall, que se le conoce coloquialmente con el nombre de Old Nassau, en el que en 1796 comenzó a funcionar uno de los primeros laboratorios para estudiantes universitarios de los que se tiene noticia.

Un poco de química

Los líquidos que contienen los tres vasos de precipitados que se ven en el vídeo son disoluciones acuosas de:

  1. metabisulfito sódico con un poco almidón.
  2. cloruro de mercurio(II)
  3. yodato potásico

El color naranja se produce cuando se dan las condiciones para que precipite yoduro de mercurio(II) de color naranja. Cuando se acaba el catión mercurio(II) si todavía hay aniones yoduro y yodato, reaccionan para dar yodo que con almidon produce un complejo de color azul oscuro casi negro.

Más información

Un análisis más detallado y los detalles concretos de como llevarla a cabo se pueden encontrar en :

  • Lister, Ted. 1995. Classic Chemistry Demonstrations.  (London: The Royal Society of Chemistry)

Editado en español como:

  • Lister, Ted. 2002. Experimentos de Química clásica.  (Madrid: Síntesis)

La Nuffield Foundation en colaboración con la Royal Society of Chemistry mantiene un recurso denominado Practical Chemistry en el que se encuentran los experimentos del libro mencionado incluyendo la reacción reloj Old Nassau.