Cubo de Rubik y Matemáticas

El cubo de Rubik además de ser uno de los rompecabezas más reconocibles universalmente y probablemente el juguete más vendido de la historia, sirve para divertirnos con las matemáticas que encierra. Podemos por ejemplo analizarlo con la teoría de grupos, una parte del álgebra abstracta con aplicaciones en campos tan dispares como la química inorgánica, la física de partículas o la criptografía.

Ernõ Rubik (Budapest, 1944) inventó el cubo en 1974, pensando en sus alumnos de arquitectura, cuando era profesor en Budapest.

Investigación y Ciencia Mayo 1981
Investigación y Ciencia Mayo 1981

A principios de la década de los 80 del siglo pasado el cubo alcanzó el primer pico de su fama. El número de marzo de 1981 de la revista Scientific American lo incluía en su portada. Douglas Hofstadter le dedicaba su columna Metamagical Themas en la que, con una extensión bastante más larga de lo habitual, analizaba el fenómeno del cubo.

Con el vencimiento de la patente original en el año 2000 surgieron otros fabricantes, especialmente chinos, que han desarrollado versiones del cubo con mecanismos muy mejorados que permiten resolverlo en tiempos increíbles.

Feliks Zemdegs
Feliks Zemdegs

Desde principios del presente siglo la World Cube Association y sus delegaciones nacionales organizan competiciones relacionadas con el cubo de Rubik y muchas de sus variantes. En su web se pueden consultar los récords actuales.

En el momento de escribir esta entrada, el chino Yusheng Du tiene el record absoluto en 3,47 s (Wuhu 2018) y el australiano Feliks Zemdegs el record de promedio de 5 resoluciones en 5,53 s (Sidney 2019).

otros cubos
otros cubos

Además del cubo original de Rubik 3x3x3, en cualquier tienda especializada es fácil encontrar cubos desde 2x2x2 hasta 15x15x15 y superiores así como una multitud de interesantes variaciones.

variantes del cubo
variantes del cubo

¿Cómo es el cubo de Rubik?

Un Cubo de Rubik es, aparentemente, un conjunto de 27 cubitos apilados en tres capas de 9 cubitos cada una. El cubito central, que no se ve, realmente no existe

Cubo resuelto
Cubo resuelto

Los 26 cubitos que se ven se pueden clasificar según el número de sus caras visibles:
Centros (6): una sola cara visible.
Aristas (12): dos caras visibles.
Vértices (8): tres caras visibles.
Cada cara puede girar, en torno a su centro, de forma independiente y en ambos sentidos, horario y antihorario. De las misma manera pueden girar las tres capas interiores: las dos verticales y la horizontal.
Los cubitos que están en el centro de cada cara definen el color de la misma ya que su posición, relativa a los otros centros, no cambia cuando las caras o capas giran. Basándose en esto se puede definir una orientación para el cubo que permanece a pesar de los giros de sus caras o capas.
Los cubos actuales suelen tener las caras pintadas de la manera siguiente: Delante: blanco, Detrás: amarillo, Izquierda: verde, Derecha: azul, Arriba: naranja, Abajo: rojo.

¿De cuantas formas se puede montar un cubo?

Si desmontamos un cubo, mezclamos los cubitos y montamos el cubo a oscuras ¿cuál es la probabilidad de que al encender la luz el cubo esté ordenado?
Para contestar a la pregunta anterior hay que contestar primero a la siguiente:

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