¿Hay algún cifrado indescifrable?

Joseph Mauborgne coinventor del cuaderno de un solo uso
Joseph Mauborgne coinventor del cuaderno de un solo uso

La respuesta a la pregunta que da título a esta entrada es: sí, el cuaderno de un solo uso. El sistema lo inventaron en 1914 Joseph Oswald Mauborgne, militar de la armada norteamericana, y Gilbert Sandford Vernam, empleado de la American Telephone and Telegraph Company.

En 1949 Claude Shannon, un matemático e ingeniero norteamericano, considerado el padre de la teoría de la información, publicó Communication Theory of Secrecy Systems. En este trabajo demostró que si se cifra un texto usando un cuaderno de un solo uso, del texto cifrado no se puede obtener NINGUNA información sobre el texto original.

El sistema tiene ventajas evidentes como su indescifrabilidad, pero también tiene inconvenientes, como se verá, que limitan su uso a situaciones muy concretas.

Un ejemplo de su funcionamiento

Cifrado

  1.  Se asigna un código numérico a cada uno de los posibles caracteres. Por ejemplo para cifrar textos constituidos por letras A..Z, dígitos 0..9 y ‘_’, el código numérico podrían ser los números del 0 al 37, según se muestran el la imagen:
    otp01
  2. Cada carácter del mensaje a cifrar se sustituye por su código numérico:
    otp02
  3. Se genera una clave constituida por números aleatorios entre 0 y 37 tan larga como caracteres tenga el mensaje a cifrar.
  4. Cada número de la clave se suma al código que corresponde al carácter a cifrar y si la suma es mayor o igual que 38 se le resta este número. Este conjunto de números, entre 0 y 37, es el mensaje cifrado. Si se quiere en forma de texto solo habría que utilizar los símbolos que corresponden según el código utilizado.
    otp03

Descifrado

Para descifrar se procede de la siguiente manera:

  1. Si el mensaje cifrado está en forma de texto, se transforma en números utilizando el código.
  2. A cada uno de los número que forman el mensaje cifrado se le resta el correspondiente de la clave utilizada para cifrarlo, sumándole 38 al resultado si fuese negativo.
  3. Haciendo uso del código, se obtiene el texto descifrado.

otp04Archivo con el ejemplo anterior.

La esencia del cuaderno de un solo uso

Una forma de tratar de captar la esencia del método es analizarlo al enviar, 1 bit, que es la mínima cantidad de información. Se envía un mensaje constituido por una opción elegida entre dos, por ejemplo la posible respuesta a una pregunta del tipo ¿va a haber reunión? Las posibles respuestas que se quieren transmitir son, SI, NO. Para codificarlas usamos los números 0 y 1. El SI se codifica como 1 y el NO como 0. La clave es en este caso un número elegido al azar entre 0 y 1, con una probabilidad para cada uno de 1/2. El siguiente paso es sumar mensaje codificado y clave. La suma se hace normalmente salvo que en el caso que sean 1 y 1. En este caso se toma como resultado 0.  El mensaje cifrado será un 0 o un 1. En la tabla se muestran los casos posibles según sea el mensaje enviado y la clave.

otp05Como se observa en la tabla, al añadirle la clave, perdemos completamente la información del texto original. La mitad de las veces el mensaje cifrado sera 0 y la otra mitad 1.

Cualquier mensaje se puede transformar en una secuencia de ceros y unos sin más que cambiar el código utilizado de base 10 a base 2.

Condiciones para que sea indescifrable

Para que el texto cifrado sea realmente indescifrable se han de cumplir los siguientes requisitos en relación con la clave utilizada:

  • tiene que tener la misma longitud que el mensaje que se quiere cifrar.
  • tiene que ser realmente aleatoria. No valen los generadores de números pseudoaleatorios que con frecuencia se usan en los ordenadores.
  • hay que usar una nueva clave cada vez. Las claves no se pueden reutilizar.
    Obviamente es necesario que la clave se mantenga oculta, es decir, que solo el emisor y el receptor del mensaje la conozcan.
  • La longitud de un mensaje puede aportar información sobre el mismo, sobre todo si el mensaje es corto. Para evitar esto es necesario que el mensaje cifrado que se envía tenga siempre la misma longitud.

¿Qué es una clave aleatoria? ¿Cómo se puede generar?

Una secuencia de números aleatorios, de los que se necesitan para el cuaderno de un solo uso, es un conjunto de números no relacionados entre si, que se han obtenidos al azar, pertenecientes a un cierto intervalo, en nuestro ejemplo [0..37] y todos ellos con la misma probabilidad de aparecer. En el ejemplo 1/38.
Para generarlos se hace uso de dispositivos que emplean algún fenómeno físico impredecible como podría ser el ruido en una calle con mucho tráfico. En la Wikipedia hay  información sobre  dispositivos comerciales que generan números aleatorios.

Ventajas e inconvenientes del Cuaderno de un solo uso

Si se aplica correctamente es indescifrable y a diferencia de la mayoría de los sistemas que se usan en la actualidad no se necesita un ordenador para implementarlo ya que los cálculos son muy sencillos. Con frecuencia se usa algún tipo de ayuda para reducir los cálculas que hay que realizar. En la imagen, a continuación, se ve una tabla usada por la Agencia de Seguridad Norteamericana. A la izquierda está la clave y con la tabla de la derecha se cifra o se descifra el texto.

Cuaderno de un solo uso
Cuaderno de un solo uso usado por la NSA

Un gran inconveniente que limita el uso de los cuadernos de un solo uso, frente a los sistemas de clave pública, es la necesidad de compartir previamente la clave mediante algún canal seguro. La otra gran desventaja es el tener que generar claves aleatorias, de un solo uso, tan largas como los mensajes que se quieran transmitir.

Un poco de historia

Se conocen casos en los que fue posible descifrar mensajes cifrados con cuadernos de un solo uso debido a un uso incorrecto del mismo. En la segunda guerra mundial los servicios de inteligencia norteamericanos fueron capaces de descifrar mensajes alemanes y soviéticos en los que se habían usado claves más de una vez o claves que no eran realmente aleatorias, por ejemplo las que preparaban operarios al escribir aleatoriamente con una máquina de escribir.

En los últimos cien años han usado el cuaderno de un solo uso: militares, diplomáticos, espías, … En 1963 después de la crisis de los misiles cubanos, los gobiernos norteamericano y soviético establecieron un sistema de comunicación conocido popularmente como el  teléfono rojo que está basado en un cuaderno de un solo uso. Para compartir las claves se usa la valija diplomática.

Emisoras de números

Si uno recorre con una radio las bandas de onda corta encuentra fácilmente emisoras en varios idiomas en las que una voz humana o sintetizada lee secuencias de números, letras o palabras.
Aunque no se ha reconocido públicamente por ningún gobierno, está claro que un gran numero de estas emisoras transmiten información a espías usando cuadernos de un solo uso. Es un sistema fácil de implementar ya que el espía que recibe la información solo necesita una radio de onda corta, papel, lápiz y la clave, que al ocupar poco, puede ocultarse fácilmente.

A continuación un ejemplo de emisión. Grabación realizada el 26 de noviembre de 2016 a las 09:57 (CET) en 12180,0_khz:

Más información

Dirk Rijmenants mantiene una página sobre criptografía con mucha información sobre el cuaderno de un solo uso.

En el Crypto Museum hay información sobre cuadernos de un solo uso y otros muchos temas relacionados con la criptografía y su historia.

Priyom.org es un sitio web  con información sobre emisoras de números. Incluye horarios de futuras emisiones. Si no se dispone de un receptor de onda corta para escuchas emisoras de números, puede controlar y escuchar uno en está página de la universidad holandesa de Twente.

La obra definitiva sobre la historia de la criptografía:
Kahn, David. 1996.The Codebreakers. (Scribner: New York)

Nitinol: un material con memoria de forma

El Nitinol es una aleación de níquel y titanio que tiene memoria de forma. Si lo deformamos plásticamente y posteriormente lo calentamos recuperará su forma original. Mediante calentamiento bajo tensión es posible darle una nueva forma.

Un material con memoria de forma puede recuperar su forma después de deformarlo de una manera aparentemente irreversible. En los años treinta del pasado siglo se descubrieron las primeras aleaciones con este comportamiento y veinte años más tarde, en los cincuenta, se encontró una explicación a lo que sucedía

Sus aplicaciones son muy diversas y en ámbitos muy dispares, por ej.: antenas para satélites que se transportan plegadas y llegado el momento se despliegan adoptando la forma predefinida, válvulas, en circuitos de seguridad, que se cierran o abren en función de la temperatura, piezas deformadas de objetos sometidos a tensión, que recuperan su forma mediante el paso de una corriente eléctrica.

El Nitinol

Uno de los materiales más populares que presenta memoria de forma es una aleación de Ni y Ti conocida como Nitinol. Su nombre es un acrónimo que incluye además de los dos metales constituyentes, el laboratorio de armamento de la armada estadounidense donde se descubrió :
Nickel Titanium Naval Ordnance Laboratory.
Su descubridor fué William J. Buehler un ingeniero metalúrgico que trabajaba en el Naval Ordnace Laboratory  preparando aleaciones para el cono delantero de los misiles Polaris.

Los materiales que buscaba debían soportar las drásticas condiciones que se producen en la reentrada de los misiles en la atmósfera terrestre. En 1959 centró su búsqueda en una aleación de níquel y titanio en proporciones equimolares a la que donomino Nitinol. Descubrió accidentalmente, al caérsele una muestra, que dependiendo de la temperatura de la muestra, el sonido que producía al chocar con el suelo del laboratorio era diferente. Esto sugería un cambio en la estructura de la aleación en función de la temperatura. En los primeros meses de 1960 Buehler probaba la resistencia a la fatiga de la aleación. Usando tiras de Nitinol las doblaba en una especie de acordeón y lo estiraba y doblaba a temperatura ambiente sin que se rompiera. En 1961 Buehler no pudiendo asistir a una de las reuniones, en las que se analizaba la marcha de los proyectos en desarrollo, envío a uno de sus asistentes Raymond C.Wiley a la misma. En la reunión Wiley mostró la pieza en forma de acordeón, que fue pasando de mano en mano entre los asistentes, mientras comprobaban sus propiedades mecánicas. Uno de los presentes David S. Muzzey, fumador de pipa, aplicó calor a la pieza usando su mechero. Ante la mirada de los asombrados asistentes, la muestra de Nitinol se estiró adoptando un forma lineal y exhibiendo de esta manera su sorprendente memoria de forma.

En el vídeo que sigue, un alambre de Nitinol deformado tras ser enrollarlo en una pieza cilíndrica, recupera su forma lineal al calentarlo.

¿Por qué tiene memoria de forma?

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Gazapos en Saber y Ganar

Una pequeña prueba de cultura científica basada en gazapos e imprecisiones sobre ciencia y matemáticas en Saber y Ganar (Programa concurso de La 2 de RTVE).

Saber y Ganar es un programa concurso de La 2 de RTVE que se emite de forma ininterrumpida desde 1977. Participan tres concursantes que en varias pruebas deben responder a preguntas de cultura general. El programa tiene un formato que anima a los espectadores a participar, lo que lo hace entretenido. Desde aquí animo a los que lean esto a que lo vean. El programa se puede seguir en la web de RTVE, tanto la emisión en directo como los programas ya emitidos.
Soy seguidor del programa y desde hace algún tiempo tomo nota de los pequeños gazapos o imprecisiones que sobre ciencia y matemáticas aparecen en las distintas pruebas. A continuación se pueden ver algunos de ellos. Dejo oculto mi comentario para que esta recopilación pueda servir como un pequeño test de cultura científica.

¿Puedes identificar el error antes de pulsar el botón?

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Triángulos de Reuleaux y otras curvas de ancho constante

El ancho de una circunferencia es siempre el mismo. Esto es tan inherente a la idea de circunferencia, que curva de ancho constante podría parecer una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitas curvas que comparten esa característica.

Triángulo y Círculo
Fig. 1. Triángulo de Reuleaux y Círculo

¿Qué tienen en común estas dos figuras, que hace que den su forma a objetos tan diversos como monedas o tapas del sistema de alcantarillado? La respuesta es tienen ancho constante.

¿Qué es el ancho de una curva?

Si acercamos dos lineas paralelas desde dos lados opuestos a una curva, hasta que la toquen, la distancia entre  ellas en ese momento se denomina ancho de la curva. y las lineas,  no necesariamente tangentes, lineas sustentadoras.

Ancho de una curva
Fig. 2. Ancho de una curva

En la figura anterior el ancho de la curva, una elipse, no es constante, depende de la dirección en que dibujemos las lineas sustentadoras. Para una circunferencia en cambio, el ancho es siempre el mismo e igual a su diámetro. Esta última afirmación es tan inherente a la idea de circunferencia, que curva de ancho constante podría parecer una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitas curvas que comparten esa característica.

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Muertos y Heridos: Un juego de lógica (y II)

En esta entrada se describen algunas posibles estrategias paras que un programa de ordenador haga de descifrador en el juego de Muertos y Heridos.

En la entrada anterior de la que esta es una continuación se describe el juego y se analizan dos estrategias para descifradores humanos.

Estrategias para Ordenadores

El juego  Muertos y Heridos especialmente en su variante conocida como Mastermind ha dado lugar a mucha bibliografía en la que  se describen estrategias para programas informáticos ordenador que sean eficientes, tanto en el número, máximo y promedio, de jugadas empleado para deducir la clave, como en los recursos informáticos, capacidad de cálculo o memoria, necesarios.

Andy Pepperdine[1] en The game of MOO describe 11 estrategias para la variante conocida como MOO ,  e indica para cada una de ellas el número promedio y máximo de preguntas necesarias para deducir la clave. MOO o Bulls and Cows es como Muertos y Heridos pero sin repetición de dígitos.
A continuación se analizan  dos estrategias intuitivas y muy fáciles de implementar en especial la primera.

Estrategia Simple

Propuesta por Ehud Shapiro[2] en 1983, el único criterio para elegir una nueva pregunta es que ésta se encuentre entre las claves posibles en ese momento. Inicialmente, antes de hacer la primera pregunta, hay 10000 posibles claves, los números del 0000 al 9999.  Como cada pregunta que se hace reduce ese número, es inevitable que en algún momento se acierte la clave.
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Muertos y Heridos: un juego de lógica (I)

Descripción del juego

Muertos y Heridos es un juego de lógica para el que solo se necesita lápiz y papel. Se juega entre dos jugadores, el cifrador que piensa un número de 4 cifras del 0 al 9999, la clave, y el descifrador que trata de deducirlo.
En cada intento el descifrador pregunta un número de cuatro cifras. El cifrador responde con un número de dos cifras. La primera, los muertos, representa el número de dígitos de la pregunta que coinciden con alguno de la clave y además se encuentran en la misma posición. La segunda, los heridos, representa el número de dígitos de la pregunta que coinciden con alguno de la clave pero que no están en la misma posición. Se muestran a continuación dos ejemplos. La clave es la última pregunta, la que tiene como respuesta 40.

Fig. 1 Partida Ejemplo
Fig. 1 Partida Ejemplo
Fig. 2 Partida Ejemplo
Fig. 2 Partida Ejemplo

Si en una pregunta hay un dígito que se repite y en la clave ese dígito aparece una sola vez o al revés, muerto tiene prioridad sobre herido. Un ejemplo de estas situaciones se da en las partidas anteriores en la preguntas nº 6.

Antes de continuar , sino conoces el juego, conviene familiarizarse con él.  He escrito un pequeño script en Python en el que está implementada una versión sencilla del mismo.
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El ácido sulfúrico deshidrata

Lo que vemos

Al añadir ácido sulfúrico a un tubo de ensayo que contiene sacarosa (azúcar de mesa), se observa como el azúcar se deshidrata convirtiéndose en una masa esponjosa de carbón que sale del tubo adoptando la forma de  una serpiente negra.

La química

De una forma simplificada se puede considerar que lo que sucede es lo siguiente:

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Reacción espectacular

Lo que vemos

Si vertemos glicerina sobre permanganato potásico, al cabo de unos segundos se produce una espectacular reacción entre ambos.

La química

El permanganato potásico (KMnO4) oxida a la glicerina, 1,2,3-propanotriol (CH2OH-CHOH-CH2OH) a dióxido de carbono y agua que se transforma en vapor haciendo uso de parte del calor liberado. El permanganato se reduce Mn4+.

La reacción es exotérmica, libera calor. Al principio es lenta pero a medida que la temperatura aumenta, también lo hace la velocidad de reacción.
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La órbita de la Luna

La Luna
La Luna

La Luna acompaña a la Tierra en su viaje por el espacio. Juntas orbitan alrededor del Sol como el resto de los planetas. En la tabla siguiente se reflejan algunos datos de masas y distancias del sistema Sol-Tierra-Luna, así como algunas relaciones entre ellos.

Relaciones
Distancia Tierra-Sol (km) 1,5 E+08 389
Distancia Tierra-Luna (km) 3,8 E+05 1
 
Radio (km) Sol 7,0 E+05 401
Tierra 6,4 E+03 4
Luna 1,7 E+03 1
 
Masa (kg) Sol 2,0 E+30 2,7 E+07
Tierra 6,0 E+24 81
Luna 7,3 E+22 1

Un reto

Antes de continuar te propongo un pequeño reto: resolver los  siguientes ejercicios.

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La pila de limón

[Ir directamente a la fabricación de la pila]

Índice

  1. Introducción
  2. Fabricando una pila en casa
    1. ¿Qué se necesita?
    2. A tener en cuenta
    3. Montando la pila
      1. Hay que asegurarse de que :
      2. Algo se enciende
      3. Uniendo dos pilas
      4. Si no funciona:
      5. ¿Donde está el limón?
  3. La explicación [nivel 1]
  4. La explicación [nivel 2]
    1. ¿Qué es una reacción química?
    2. En algunas reacciones se intercambian electrones
    3. El clavo y el vinagre contienen los reactivos de la reacción
    4. ¿Qué sucede en la pila?
  5. Algunos comentarios
    1. Sobre el ladrón de julios
    2. ¿Qué sucede en la pila?
    3. Cómo aumentar la corriente de la pila
    4. Como aumentar la tensión de la pila
    5. La pila de limón y los errores conceptuales
      1. Errores conceptuales habituales en la explicación del funcionamiento de la pila
      2. Un ejercicio
  6. Referencias bibliográficas
    1. La pila de limón, construcción, funcionamiento y variantes
    2. Sobre errores conceptuales en electroquímica

Introducción

Hace unos días al preparar material para un taller de electricidad y magnetismo en el MUNCYT, destinado a chavales entre 11 y 14 años, comprobé que la fabricación de una pila casera con limón y sus variantes es una actividad muy popular. Una búsqueda en Google (Por ejemplo “pila de limón” o “lemon battery”) devuelve miles de páginas y vídeos en los que se nos explica como construir una pila con materiales que se encuentras en muchas casas.

En esta entrada hay una versión de la actividad usada en el taller, una explicación de lo que sucede contada a alumnado de secundaria en dos niveles de complejidad y algunos comentarios que pueden ser de interés para alumnado de bachillerato que esté estudiando electroquímica o cualquier persona interesada en preparar la actividad.

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