¿Qué tiene que ver el número pi con el número de supervivientes?

De Morgan en A Budget of Paradoxes cuenta la siguiente anécdota:

Augustus De Morgan
Augustus De Morgan

Tuve un amigo interesado en todo lo relacionado con la mortalidad, seguros de vida, etc. Un día, explicándole cómo debería determinarse la probabilidad de que el número de supervivientes de un grupo de personas, al cabo de un cierto tiempo se encuentre entre ciertos limites, llegué, por supuesto, a la introducción de pi, que solo pude describir como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. -¡Oh, mi querido amigo! Eso debe ser un error, ¿qué tiene que ver un círculo con el número de vivos?

Definición habitual del número pi
Definición habitual del número pi

La extrañeza mostrada por el amigo de De Morgan la mostraría mucha gente ya que habitualmente se asocia el número π exclusivamente con la  relación que existe entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. El número π  podría definirse de otras muchas maneras ya que aparece en matemáticas en situaciones sorprendentemente diversas. A continuación se muestran algunas de ellas:

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¿Hay algún cifrado indescifrable?

Joseph Mauborgne coinventor del cuaderno de un solo uso
Joseph Mauborgne coinventor del cuaderno de un solo uso

La respuesta a la pregunta que da título a esta entrada es: sí, el cuaderno de un solo uso. El sistema lo inventaron en 1914 Joseph Oswald Mauborgne, militar de la armada norteamericana, y Gilbert Sandford Vernam, empleado de la American Telephone and Telegraph Company.

En 1949 Claude Shannon, un matemático e ingeniero norteamericano, considerado el padre de la teoría de la información, publicó Communication Theory of Secrecy Systems. En este trabajo demostró que si se cifra un texto usando un cuaderno de un solo uso, del texto cifrado no se puede obtener NINGUNA información sobre el texto original.

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Nitinol: un material con memoria de forma

El Nitinol es una aleación de níquel y titanio que tiene memoria de forma. Si lo deformamos plásticamente y posteriormente lo calentamos recuperará su forma original. Mediante calentamiento bajo tensión es posible darle una nueva forma.

Un material con memoria de forma puede recuperar su forma después de deformarlo de una manera aparentemente irreversible. En los años treinta del pasado siglo se descubrieron las primeras aleaciones con este comportamiento y veinte años más tarde, en los cincuenta, se encontró una explicación a lo que sucedía

Sus aplicaciones son muy diversas y en ámbitos muy dispares, por ej.: antenas para satélites que se transportan plegadas y llegado el momento se despliegan adoptando la forma predefinida, válvulas, en circuitos de seguridad, que se cierran o abren en función de la temperatura, piezas deformadas de objetos sometidos a tensión, que recuperan su forma mediante el paso de una corriente eléctrica.

El Nitinol

Uno de los materiales más populares que presenta memoria de forma es una aleación de Ni y Ti conocida como Nitinol. Su nombre es un acrónimo que incluye además de los dos metales constituyentes, el laboratorio de armamento de la armada estadounidense donde se descubrió :
Nickel Titanium Naval Ordnance Laboratory.
Su descubridor fué William J. Buehler un ingeniero metalúrgico que trabajaba en el Naval Ordnace Laboratory  preparando aleaciones para el cono delantero de los misiles Polaris.

Los materiales que buscaba debían soportar las drásticas condiciones que se producen en la reentrada de los misiles en la atmósfera terrestre. En 1959 centró su búsqueda en una aleación de níquel y titanio en proporciones equimolares a la que donomino Nitinol. Descubrió accidentalmente, al caérsele una muestra, que dependiendo de la temperatura de la muestra, el sonido que producía al chocar con el suelo del laboratorio era diferente. Esto sugería un cambio en la estructura de la aleación en función de la temperatura. En los primeros meses de 1960 Buehler probaba la resistencia a la fatiga de la aleación. Usando tiras de Nitinol las doblaba en una especie de acordeón y lo estiraba y doblaba a temperatura ambiente sin que se rompiera. En 1961 Buehler no pudiendo asistir a una de las reuniones, en las que se analizaba la marcha de los proyectos en desarrollo, envío a uno de sus asistentes Raymond C.Wiley a la misma. En la reunión Wiley mostró la pieza en forma de acordeón, que fue pasando de mano en mano entre los asistentes, mientras comprobaban sus propiedades mecánicas. Uno de los presentes David S. Muzzey, fumador de pipa, aplicó calor a la pieza usando su mechero. Ante la mirada de los asombrados asistentes, la muestra de Nitinol se estiró adoptando un forma lineal y exhibiendo de esta manera su sorprendente memoria de forma.

En el vídeo que sigue, un alambre de Nitinol deformado tras ser enrollarlo en una pieza cilíndrica, recupera su forma lineal al calentarlo.

¿Por qué tiene memoria de forma?

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Gazapos en Saber y Ganar

Una pequeña prueba de cultura científica basada en gazapos e imprecisiones sobre ciencia y matemáticas en Saber y Ganar (Programa concurso de La 2 de RTVE).

Saber y Ganar es un programa concurso de La 2 de RTVE que se emite de forma ininterrumpida desde 1977. Participan tres concursantes que en varias pruebas deben responder a preguntas de cultura general. El programa tiene un formato que anima a los espectadores a participar, lo que lo hace entretenido. Desde aquí animo a los que lean esto a que lo vean. El programa se puede seguir en la web de RTVE, tanto la emisión en directo como los programas ya emitidos.
Soy seguidor del programa y desde hace algún tiempo tomo nota de los pequeños gazapos o imprecisiones que sobre ciencia y matemáticas aparecen en las distintas pruebas. A continuación se pueden ver algunos de ellos. Dejo oculto mi comentario para que esta recopilación pueda servir como un pequeño test de cultura científica.

¿Puedes identificar el error antes de pulsar el botón?

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Triángulos de Reuleaux y otras curvas de ancho constante

El ancho de una circunferencia es siempre el mismo. Esto es tan inherente a la idea de circunferencia, que curva de ancho constante podría parecer una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitas curvas que comparten esa característica.

Triángulo y Círculo
Fig. 1. Triángulo de Reuleaux y Círculo

¿Qué tienen en común estas dos figuras, que hace que den su forma a objetos tan diversos como monedas o tapas del sistema de alcantarillado? La respuesta es tienen ancho constante.

¿Qué es el ancho de una curva?

Si acercamos dos lineas paralelas desde dos lados opuestos a una curva, hasta que la toquen, la distancia entre  ellas en ese momento se denomina ancho de la curva. y las lineas,  no necesariamente tangentes, lineas sustentadoras.

Ancho de una curva
Fig. 2. Ancho de una curva

En la figura anterior el ancho de la curva, una elipse, no es constante, depende de la dirección en que dibujemos las lineas sustentadoras. Para una circunferencia en cambio, el ancho es siempre el mismo e igual a su diámetro. Esta última afirmación es tan inherente a la idea de circunferencia, que curva de ancho constante podría parecer una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitas curvas que comparten esa característica.

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