Reacción Old Nassau

Una reacción reloj es aquella en la que al cabo de un cierto tiempo de mezclar los reactivos aparece súbitamente un producto.

En el vídeo a continuación podemos ver la reacción Old Nassau, tambien conocida como la reacción de Halloween. Es una reacción reloj en la que una disolución incolora se vuelve primero naranja y luego negra.

Un poco de historia

El nombre se debe a que fue descubierta por dos estudiantes de la Universidad de Princeton, cuyos colores son el naranja y el negro, y en la que hay un edificio histórico, Nassau Hall, que se le conoce coloquialmente con el nombre de Old Nassau, en el que en 1796 comenzó a funcionar uno de los primeros laboratorios para estudiantes universitarios de los que se tiene noticia.

Un poco de química

Los líquidos que contienen los tres vasos de precipitados que se ven en el vídeo son disoluciones acuosas de:

  1. metabisulfito sódico con un poco almidón.
  2. cloruro de mercurio(II)
  3. yodato potásico

El color naranja se produce cuando se dan las condiciones para que precipite yoduro de mercurio(II) de color naranja. Cuando se acaba el catión mercurio(II) si todavía hay aniones yoduro y yodato, reaccionan para dar yodo que con almidon produce un complejo de color azul oscuro casi negro.

Más información

Un análisis más detallado y los detalles concretos de como llevarla a cabo se pueden encontrar en :

  • Lister, Ted. 1995. Classic Chemistry Demonstrations.  (London: The Royal Society of Chemistry)

Editado en español como:

  • Lister, Ted. 2002. Experimentos de Química clásica.  (Madrid: Síntesis)

La Nuffield Foundation en colaboración con la Royal Society of Chemistry mantiene un recurso denominado Practical Chemistry en el que se encuentran los experimentos del libro mencionado incluyendo la reacción reloj Old Nassau.

La constante de Kaprekar

Empecemos con un experimento

  1. Elige un numero de cuatro cifras, en el que no sean las cuatro iguales. Puede haber ceros a la izquierda.
  2. Reordena las cuatro cifras para formar el mayor y el menor número que sea posible con esas cuatro cifras:
  3. Resta el mayor del menor completando, si es necesario, con ceros a la izquierda hasta las cuatro cifras.
  4. Repite el proceso con este nuevo número desde el paso 2.

Sea cual sea el número de partida, en 7 iteraciones o menos llegarás al número 6174 que se repetirá si sigues el proceso.

Veamos como funciona con un ejemplo.

Número elegido: 1729

  1. 9721 – 1279 = 8442
  2. 8442 – 2448 = 5994
  3. 9954 – 4599 = 5355
  4. 5553 – 3555 = 1998
  5. 9981 – 1899 = 8082
  6. 8820 – 0288 = 8532
  7. 8532 – 2358 = 6174
  8. 7641 – 1467 = 6174

Kaprekar

Dattatreya Ramachandra Kaprekar
Dattatreya Ramachandra Kaprekar

El número 6174 recibe el nombre de constante de Kaprekar y el procedimiento operación de Kaprekar, en honor a su descubridor, el matemático indio D. R. Kaprekar (1905–1986), conocido en los círculos de matemática recreativa, ya que además de descubrir la constante que lleva su nombre describió varios tipos de números como son los de Kaprekar, Harshad y los auto números.

Con números de tres cifras sucede algo parecido. Si realizamos la operación de Krapekar llegaremos siempre al mismo número, que en este caso es 495. Por ejemplo si empezamos con 231:

  1. 321 – 123 = 198
  2. 981 – 189 = 792
  3. 972 – 279 = 693
  4. 963 – 369 = 594
  5. 954 – 459 = 495
  6. 954 – 459 = 495

A 6174 y 495 se les denomina núcleos para la operación de Kaprekar. Esto es, números que se reproducen a si mismos cuando se realiza sobre ellos la operación de Kaprekar.

¿Qué sucede con otro número de dígitos?

¿Existen núcleos para números con 2 o más de 4 cifras? En la tabla siguiente se recogen algunos resultados:

Nº de dígitos Núcleo
2 No hay
3 495
4 6174
5 No hay
6 549945, 631764
7 No hay
8 63317664, 97508421
9 554999445, 864197532
10 6333176664, 9753086421, 9975084201

Es interesante destacar que este comportamiento de los núcleos en la operación de Kaprekar no es una propiedad de los números en si, como podría ser el hecho de ser primo, sino de su representación en base 10.
Por ejemplo, en base 10 no hay núcleos de 5 cifras pero en base 3 el número 202113 [18410] es un núcleo ya que:

221103 [22810] – 011223 [4410] = 20211 [18410]

Una pregunta

¿Por qué todos los núcleos de la tabla anterior son múltiplos de 9?

Más información

  • Gardner, M. 1986. Los mágicos números del Doctor Matrix. (Barcelona: Gedisa)
  • Lines, M.E. 1986. A number for your thoughts. (Bristol: Adam Hilger)
  • Nishiyama, Y. 2013. The Mysterous Number 6174. (Gendai Sugakusha: Kyoto)
  • Nishiyama, Y. 2006. Mysterious number 6174.

 

Aliento de dragón

La magia

Un papel que está sobre un plato comienza a arder cuando el mago le sopla

La química

El papel se presenta sobre un plato que contiene en el extremo más alejado del mago una mezcla de clorato potásico (KClO3) y azúcar (sacarosa, C12H22O11) .  En el extremo opuesto hay una pequeña cantidad de ácido sulfúrico (H2SO4).

Cuando el mago eleva el plato y al mismo tiempo que comienza a soplar sobre el papel, lo inclina ligeramente  de tal forma que el ácido sulfúrico resbala lentamente hacia donde está la mezcla de los  otros dos reactivos.

Antes de la demostración mientras se presenta la misma a la audiencia, el plato está sobre la mesa con el papel encima. Para que no se mezclen los reactivos antes de tiempo se puede elevar un poco el extremo que contiene la mezcla del azúcar y el clorato potásico poniendo un lápiz u otro objeto debajo del plato.

Las reacciones

Una posible explicación de lo que sucede es que el sulfúrico reacciona con el clorato potásico dando ácido clórico que a continuación reacciona violentamente con el azúcar.

2 KClO3 + H2SO4 → 2HClO3 + K2SO4

8 HClO3 + C12H22O11 → 11 H2O + 12 CO2 + 8 HCl

A tener en cuenta

Esta experiencia es  peligrosa y solo la debe intentar un adulto con experiencia en el manejo de substancias peligrosas.

El ácido sulfúrico es corrosivo y aunque no es volátil hay riesgo de que los humos que resultan en el experimento lo contengan además de cloruro de hidrógeno.

El azúcar y el clorato potásico hay que mezclarlo con cuidado ya que puede existir riesgo de explosión por percusión, por ejemplo si se utiliza un mortero.

Legislando sobre Pi

Legislando sobre Pi
Legislando sobre Pi

En 1897 la Cámara de Representantes del estado de Indiana aprobó por unanimidad el proyecto de ley nº 246 de la legislatura en cuyo preámbulo se puede leer:

Un proyecto de ley que  presenta una nueva verdad matemática y la ofrece como una contribución a la educación que solamente podrá usar el estado de Indiana sin tener que pagar ningún tipo de derechos, siempre y cuando se apruebe en la actual legislatura de 1897.”

Los políticos son gente muy ocupada y ante tal ofrecimiento no vieron ninguna razón para no aceptarlo. Si hubiesen seguido leyendo quizás se hubiesen sorprendido un poco. En la sección 3 se afirmaba:

Una prueba más del valor de la contribución propuesta por el autor a la educación, y ofrecida como regalo al Estado de Indiana, es el hecho de que sus soluciones de la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y cuadratura (del círculo) han sido aceptadas como contribuciones a la ciencia por la American Mathematical Monthly, el máximo exponente del pensamiento matemático en este país. Y recuérdese además que las instituciones científicas hace tiempo que se han rendido ante estos problemas por ser misterios insondables que están por encima de la capacidad compresora del hombre

A lo largo del proyecto de ley en un lenguaje farragoso se pretendía cuadrar el círculo implicando con ello un nuevo valor para Pi, aunque no estaba muy claro cual era el valor correcto que su autor quería establecer ya que de su lectura se pueden deducir varios. David Singmaster, que analizó este proyecto y el trabajo que el autor del mismo envió a la revista American Mathematical Monthly encontró hasta 9 valores distintos de Pi entre ambos.

El proyecto de ley una vez aprobado siguió su camino hacia el senado donde se hubiese convertido en ley si no fuese por que, de casualidad, llegó a manos del profesor C.A. Waldo, director del departamento de matemáticas de la Universidad de Purdue, que estaba de visita en el senado gestionando la aprobación del presupuesto de su universidad. Waldo quedó asombrado por el contenido del proyecto y transmitió a los senadores su opinión sobre el mismo. Consecuentemente, el debate final del proyecto quedo pospuesto sine die.

El autor y promotor del proyecto de ley fue el médico Edwars Johnston Godwin. En 1894 apareció su trabajo, Cuadratura del círculo, en la revista American Mathematical Monthly, volumen 1 (pag. 246-247), no en la sección de artículos sino en la sección Queries and Information en la que se publicaba un batiburrillo de material que recibían los editores.

La cuadratura del círculo

El problema de la cuadratura del círculo es un problema muy antiguo:

Dado un determinado círculo construir con regla y compás un cuadrado que tenga la misma área.

En 1882 Ferdinand von Lindemann probó que Pi era un número trascendente, lo que significa literalmente que no puede ser una raíz de un polinomio con coeficientes racionales. Una de las consecuencias de que Pi sea un número trascendente es que cuadrar el círculo es imposible.

Otras construcciones imposibles

Las otras construcciones clásicas con regla y compás también imposibles que se mencionan en el proyecto son:

La duplicación del cubo

Determinar con regla y compás el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado.

La trisección del ángulo

Dividir, con regla y compás, un ángulo dado en tres más pequeños del mismo tamaño.

Un ejemplo de construcción posible con regla y compás
Construcción con regla y compás
Construcción con regla y compás

Un problema soluble con regla y compás que  podemos ver en la figura adjunta es el siguiente:

Dado su lado construir, con regla y compás un hexágono regular.

Más información
  • Underwood Dudley. Mathematical Cranks. 1992.(Washingthon: The Mathematical Association of America)
  • David Singmaster. The Legal Values of Pi. The Mathematical Intelligencer, 7, no. 2 (1985), 69–72.
  • The Indiana Pi Bill 1897. Página en la web del gobierno de Indiana.
Creditos

El autor de la imagen Construcción con regla y compás es Aldoaldoz y está distribuida con una licencia CC BY-SA 3.0.