¿Qué tiene que ver el número pi con el número de supervivientes?

De Morgan en A Budget of Paradoxes cuenta la siguiente anécdota:

Augustus De Morgan
Augustus De Morgan

Tuve un amigo interesado en todo lo relacionado con la mortalidad, seguros de vida, etc. Un día, explicándole cómo debería determinarse la probabilidad de que el número de supervivientes de un grupo de personas, al cabo de un cierto tiempo se encuentre entre ciertos limites, llegué, por supuesto, a la introducción de pi, que solo pude describir como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. -¡Oh, mi querido amigo! Eso debe ser un error, ¿qué tiene que ver un círculo con el número de vivos?

Definición habitual del número pi
Definición habitual del número pi

La extrañeza mostrada por el amigo de De Morgan la mostraría mucha gente ya que habitualmente se asocia el número π exclusivamente con la  relación que existe entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. El número π  podría definirse de otras muchas maneras ya que aparece en matemáticas en situaciones sorprendentemente diversas. A continuación se muestran algunas de ellas:

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