Triángulos de Reuleaux y otras curvas de ancho constante

El ancho de una circunferencia es siempre el mismo. Esto es tan inherente a la idea de circunferencia, que curva de ancho constante podría parecer una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitas curvas que comparten esa característica.

Triángulo y Círculo
Fig. 1. Triángulo de Reuleaux y Círculo

¿Qué tienen en común estas dos figuras, que hace que den su forma a objetos tan diversos como monedas o tapas del sistema de alcantarillado? La respuesta es tienen ancho constante.

¿Qué es el ancho de una curva?

Si acercamos dos lineas paralelas desde dos lados opuestos a una curva, hasta que la toquen, la distancia entre  ellas en ese momento se denomina ancho de la curva. y las lineas,  no necesariamente tangentes, lineas sustentadoras.

Ancho de una curva
Fig. 2. Ancho de una curva

En la figura anterior el ancho de la curva, una elipse, no es constante, depende de la dirección en que dibujemos las lineas sustentadoras. Para una circunferencia en cambio, el ancho es siempre el mismo e igual a su diámetro. Esta última afirmación es tan inherente a la idea de circunferencia, que curva de ancho constante podría parecer una buena definición de circunferencia. Sin embargo, hay infinitas curvas que comparten esa característica.

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