¿Es posible superar la velocidad de la luz?

La respuesta a la pregunta que da título a esta entrada es sorprendentemente, SI. ¿Es una broma? No, vamos a demostrarlo.

En la figura se ve una barra inclinada cayendo, con una velocidad constante vc, con respecto a otro objeto, dibujado horizontal, en reposo.

superlumínico

A medida que la barra cae, el punto de intersección (vértice del ángulo que forman) con el objeto en reposo se mueve hacia la izquierda.

En la figura se muestra la barra que cae en dos instantes t1 y t2. En el tiempo que media entre t1 y t2 la barra cae una distancia a y el punto de intersección avanza una distancia b. En la figura a y b son los catetos del triángulo rectángulo dibujado en verde.

¿A qué velocidad se mueve el punto de intersección?

La velocidad de caída de la barra es

{v}_{c}=\frac{a}{{t}_{2}-{t}_{1}}

y la velocidad del punto de intersección

{v}_{i}=\frac{b}{{t}_{2}-{t}_{1}}

Si dividimos miembro a miembro las expresiones anteriores

\frac{{v}_{c}}{{v}_{i}}=\frac{a}{b}

y tenemos en cuenta que

\frac{a}{b} =\tan{\alpha}

podemos expresar la velocidad del punto de intersección, vi, en función de la velocidad de caída, vc, y del ángulo, α, que forman ambos objetos,

{v}_{i}=\frac{{v}_{c}}{\tan{\alpha}}

Si el ángulo es por ejemplo α = 1º y la velocidad de caída vc es 10000 km/s

{v}_{i}=\frac{10000}{\tan{1}} = 572900\text{ km/s}

La velocidad con que se mueve el punto de intersección supera la velocidad de la luz c = 300000 km/s

¿Algún problema con la Teoría de la Relatividad?

No hay ningún problema siempre que lo que se mueva sea una intersección. Si habría problema si lo que se moviese a una velocidad superlumínica fuese una partícula o un objeto como la barra que cae.
A medida que la velocidad, v, de un objeto aumenta con respecto a otro, su masa, m, medida desde un observador en este último crece según la siguiente ecuación

{m}=\frac{{m}_{0}}{{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}

c representa la velocidad de la luz y m0 la masa medida en reposo.
De la ecuación anterior se deduce que no se puede alcanzar la velocidad de la luz. A medida que v se acerca a c cuesta cada vez más acelerar al objeto ya que su masa crece sin límite.

Aunque sea perfectamente posible que la intersección, de nuestro ejemplo, se mueva más deprisa que la luz, no sería posible utilizar este hecho para transmitir información a una velocidad superior a c.

Más información

En esta entrada de la Wikipedia hay otros ejemplos de viajes superlumínicos.

Langue, V. N. 2022. Paradojas, sofismas y problemas recreativos de física. (Moscú: URSS)