Al margen de la clase

Rodríguez Annoni. Al margen de la clase.Al margen de la clase. Amenidades matemáticas. Rafael Rodríguez Annoni. Librería General, Zaragoza, 1959.

Este libro lo publicó poco después de la muerte del autor su hijo Rafael Rodríguez Vidal, catedrático de Análisis Matemático en la universidad de Zaragoza.

En 1983 Rodríguez Vidal publica lo que sería prácticamente una segunda edición de esta obra: Diversiones Matemáticas. Rafael Rodríguez Vidal. Editorial Reverté, Barcelona, 1983.
En la misma línea de esta obra Rafael Rodriguez Vidal tambien ha publicado: Cuentos y cuentas de los matemáticos (En colaboración con Mª del Carmen Rodríguez Vidal) y Emjambre Matemático.

Cuentos y cuentas de los matemáticos. Rafael Rodriguez Vidal y Mª del Carmen Rodríguez Vidal. Editorial Reverté, Barcelona, 1986.
Enjambre matemático. Rafael Rodriguez Vidal. Editorial Reverté, Barcelona, 1988.1. Pasatiempos sencillos de aritmética.

Contenido
1.1 Números pares e impares. (8)
1.2 Cálculos para revelar un número. (5)
1.3 Pasatiempos de adivinación numérica. (4)
1.4 Diversos juegos y comentarios.(9)

2. Cuestiones sobre números.
2.1 Notables números y familias numéricas. (9)
2.2 Cuestiones dependientes del sistema de numeración. (11)
2.3 Cuadrados mágicos. (2)
2.4 Los números gigantes. (10)
2.5 Arte y ciencia de contar. (8)

3. Amenidades geométricas.
3.1 Geometría al aire libre. (7)
3.2 Los comienzos de la topología. (7)

4. Cuestiones de orden y posición.
4.1 Desplazamientos dificultosos. (9)
4.2 Coordinaciones condicionadas. (5)
4.3 Otras cuestiones de ordenación. (6)

5. Paradojas, sofismas y sorpresas.
5.1 Demostraciones aritméticas falseadas. (8)
5.2 Respuestas imprevistas. (5)
5.3 Geometría y cinemática. (4)
5.4 Lógica y lenguaje. (10)

6. Silva de varia lección.
6.1 Miscelánea de problemas curiosos. (45)
6.2 Notas históricas y anecdóticas. (3)
6.3 Las matemáticas de un pequeño mundo. (2)

[Entre paréntesis el número de actividades en cada apartado]

Caminar sobre brasas: “El poder de la mente sobre la materia”

Caminando sobre brasas en Sri Lanka
Caminando sobre brasas en Sri Lanka

Caminar sobre brasas es una costumbre muy antigua en algunas culturas. Hay registros de su práctica de hace más de 3000 años. En la actualidad todavía se practica en lugares como India donde forma parte de un ritual religioso asociado a los poderes místicos de los faquires. En algunas tribus de Pakistán se utiliza como forma de juzgar a un acusado de algún delito, si sale indemne es inocente en caso contrario culpable. Otros lugares donde se practica o se ha practicado recientemente son las islas Fiji, Polinesia, Bali y Japón. Si buscamos en la web encontraremos con facilidad lugares donde se ofrece su práctica como una actividad de desarrollo personal para superar miedos y cambiar actitudes hacia determinados problemas y situaciones.

¿Es necesario estar en un estado mental especial o disponer de poderes sobrenaturales o paranormales para poder caminar sobre brasas sin quemarse? No, los principios físicos conocidos dan una explicación perfectamente razonable.

¿Por qué nos quemamos al tocar algo caliente?

Cuando tocamos algo caliente pasa calor a la piel que entra en contacto con el objeto. Ese calor produce un aumento de temperatura que puede dar lugar a cambios químicos en su estructura.

El daño en la piel del pie dependerá de la temperatura alcanzada por ésta que a su vez depende del calor transmitido por las brasas.

¿De qué depende la cantidad de calor que se transmite?

Profesor David Wiley
Profesor David Wiley
  • Las maderas, brasas y cenizas, son buenos aislantes y tienen además una capacidad calorífica baja, o sea, necesitan poco calor para calentarse y lo que aquí nos interesa, ceden el mismo poco calor cuando se enfrían.
  • Los tejidos humanos tienen una capacidad calorífica elevada debido a su gran contenido en agua. O lo que es lo mismo necesitan mucho calor para elevar su temperatura.
  • La superficie de la brasa está a alta temperatura pero la capa caliente es muy fina. (Diferencia entre temperatura y calor: las chispas de una bengala están a una temperatura muy elevada pero no queman)
  • El tiempo de contacto entre la planta del pie y las brasas es pequeño.
  • Efecto Leidenfrost (Sudor en los pies, hierba mojada).
  • Si los pies están húmedos, el agua al evaporarse absorbe parte del calor transmitido.

El calor se transmite desde las brasas al pie mediante dos mecanismos distintos:

  • Radiación: el poco tiempo de contacto y la presencia de cenizas, dificulta la transmisión por radiación.
  • Conducción:
    • la conductividad térmica de las brasas es pequeña; la de la piel, aunque unas cuatro veces mayor, es miles de veces inferior a la de los metales.
    • No todo el pie está en contacto con las brasas lo que limita la cantidad de calor transferida.

En cualquier caso es una experiencia peligrosa que no se debe intentar a menos que se sepa muy bien cómo se debe realizar. Se pueden producir quemaduras, que pueden ser graves, en los pies si por ejemplo:

  • se camina muy despacio prolongándose así el tiempo de contacto.
  • se camina muy deprisa y consecuentemente se presionan con mucha fuerza las brasas posibilitando así el contacto de la piel con las partes más calientes de las mismas.
  • hay otros objetos entre las brasas con mejor conductividad que ellas como por ej. piedras u objetos metálicos.
  • los pies están muy mojados y esto hace que las brasas se adhieran.

Más Info

Firewalking Myth vs Physics: Página del profesor David Willey.

Firewalking: Wikipedia.

Creditos
Foto: Caminando sobre brasas en Sri Lanka. Autor: Aidan Jones. Licencia: CC BY-SA 2.0
Foto: Profesor David Wiley. © David Wiley. Publicada con permiso.

Mathematical Puzzles & Diversions

Gardner, M. Mathematical Puzzles and DiversionsMathematical Puzzles & Diversions.  Martin Gardner. Simon and Schuster, Nueva York, 1959.

Desde 1956 a 1981 Martin Gardner estuvo al cargo de la sección “Mathematical Games” de la revista Scientific American. [Publicada en castellano desde 1976 con el nombre Investigación y Ciencia]. Todos los artículos que escribió en esta sección se recogieron posteriormente en 15 libros. Mathematical Puzzles & Diversions es el primero de ellos.

Se publicó posteriormente con otros nombres:

  • Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions. University Of Chicago Press, 1988.
  • Hexaflexagons, Probability Paradoxes, and the Tower of Hanoi. Cambridge. University Press, 2008.

Contenido:

1.  Hexaflexagons
2.  Magic with a Matrix
3.  Nine Problems
4.  Ticktacktoe
5.  Probability Paradoxes
6.  The Icosian Game and the Tower of Hanoi
7.  Curious Topological Models
8.  The Game of Hex
9.  Sam Loyd: America’s Greatest Puzzlist
10. Mathematical Card Tricks
11. Memorizing Numbers
12. Nine More Problems
13. Polyominoes
14. Fallacies
15. Nim and Tac Tix
16. Left or Right?

Referencias:

Ciencia recreativa

Estalella, J. Ciencia RecreativaCiencia recreativa. José Estalella. Ayuntamiento de Barcelona. Dirección de Servicios Editoriales, Barcelona, 2007.

Ciencia recreativa, cuyo subtítulo es, enigmas y problemas, observaciones y experimentos, trabajos de habilidad y paciencia, es un facsímil de la segunda edición del libro de José Estalella, publicado por primera vez en 1918. Prácticamente sin modificaciones se ha reeditado en múltiples ocasiones, la última en 1979. La edición que aquí se reseña viene acompañada por un segundo volumen denominado Ciencia recreativa comentada, que recoge interesantes comentarios sobre las actividades propuestas en el libro escritos por 20 profesores de las universidades de Girona, Politécnica de Cataluña y Murcia) .

Magníficamente ilustrado con 882 grabados, el libro recoge 991 actividades de ciencia recreativa, la mayoría de las cuales se pueden realizar con materiales muy sencillos.

Contenido
1. Enigmas y problemas
1.1.  Cuestiones de Aritmética
1.2. Cuestiones geométricas
1.3. Cuestiones varias
2. Observaciones y experimentos
2.1. Física
2.1.1. Mecánica y gravedad
2.1.2. El sonido
2.1.3. La luz
2.1.4. El calor
2.1.5. Fenómenos capilares
2.1.6. Magnetismo y electricidad
2.2. Química
2.3. Cuestiones de geografía e historia natural
3. Trabajos de habilidad y paciencia
3.1. Dibujos, fotografías y reproducciones análogas
3.2. Construcciones de papel
3.3. En el campo

Química de ácidos y bases

Un poco de información previa
¿Qué son ácidos y bases ?

Los ácidos y bases son dos tipos de sustancias que de una manera sencilla se pueden caracterizar por las propiedades que manifiestan.

Los ácidos :

  • tienen un sabor ácido
  • dan un color característico a los indicadores (ver más abajo)
  • reaccionan con los metales liberando hidrógeno
  • reaccionan con las bases en proceso denominado neutralización en el que ambos pierden sus características.

Las bases :

  • tienen un sabor amargo
  • dan un color característico a los indicadores (distinto al de los ácidos)
  • tienen un tacto jabonoso.

En la tabla que sigue aparecen algunos ácidos y bases corrientes :

ácidos y bases caseros
ácido o base donde se encuentra
ácido acético vinagre
ácido acetil salicílico aspirina
ácido ascórbico vitamina C
ácido cítrico zumo de cítricos
ácido clorhídrico sal fumante para limpieza, jugos gástricos
ácido sulfúrico baterías de coches
amoníaco (base) limpiadores caseros
hidróxido de magnesio (base) leche de magnesia (laxante y antiácido)

NOTA DE SEGURIDAD

NO se debe probar ningún ácido o base a menos que se tenga la absoluta certeza de que es inocuo. Algunos ácidos pueden producir quemaduras muy graves.
Es peligroso incluso comprobar el tacto jabonoso de algunas bases. Pueden producir quemaduras.

¿Qué es el pH ?

Los químicos usan el pH para indicar de forma precisa la acidez o basicidad de una sustancia. Normalmente oscila entre los valores de 0 (más ácido) y 14 (más básico). En la tabla siguiente aparece el valor del pH para algunas sustancias comunes.

pH que presentan algunas sustancias corrientes
sustancia pH sustancia pH
jugos gástricos 2,0 amoníaco casero 11,5
limones 2,3 leche de magnesia 10,5
vinagre 2,9 pasta de dientes 9,9
refrescos 3,0 disolución saturada de
bicarbonato sódico
8,4
vino 3,5 agua de mar 8,0
naranjas 3,5 huevos frescos 7,8
tomates 4,2 sangre humana 7,4
lluvia ácida 5,6 saliva (al comer) 7,2
orina humana 6,0 agua pura 7,0
leche de vaca 6,4 saliva (reposo) 6,6

¿Qué es un indicador ?

Los indicadores son colorantes orgánicos, que cambian de color según estén en presencia de una sustancia ácida, o básica.

lombarda
lombarda

Fabricación casera de un indicador

Las lombardas, parecidas a repollos y de color violeta, contienen en sus hojas un indicador que pertenece a un tipo de sustancias orgánicas denominadas antocianinas.
Para extraerlo :

  • Corta unas hojas de lombarda (cuanto más oscuras mejor)
  • Cuécelas en un recipiente con un poco de agua durante al menos 10 minutos
  • Retira el recipiente del fuego y dejarlo enfriar
  • Filtra el líquido (Se puede hacer con un trozo de tela vieja)
  • Ya tienes el indicador (El líquido filtrado)

Las características del indicador obtenido son :

indicador extraído de la lombarda
color que adquiere medio en el que está
rosa o rojo ácido
azul oscuro neutro
verde básico

NOTA DE SEGURIDAD

El amoníaco es muy irritante. Debe Identifica adecuadamente el recipiente que lo contiene. NO debe probarse y NO debe dejarse en un sitio donde alguien pudiera probarlo por error.

Test de respiración (para gastar una broma)

Dale a alguien un vaso que contiene un poco de agua con extracto de lombarda y unas gotas de amoniaco casero y pídele que sople a través de una pajita de refresco. Puedes presentarlo como un test de alcohol, mal aliento, etc. La disolución pasará de color verde esmeralda a azul oscuro. Si ahora le añades vinagre, la disolución adquirirá un color rojo.

Al soplar expulsamos dióxido de carbono (CO2) que en contacto con el agua forma ácido carbónico (H2CO3). Este ácido formado, neutraliza el amoníaco que contiene la disolución. Al añadir vinagre la solución adquiere un pH ácido.

Cómo generar lluvia ácida

Impregna una tira de papel de cocina en una disolución del extracto de lombarda. Acerca una cerilla inmediatamente después de encenderla. Se observa que aparece un punto rojo (ácido) en la tira de papel.
¿A qué se debe ? ¿Puede ser debido al dióxido de carbono (CO2) generado en la combustión? No, la disolución formada (ácido carbónico) no es suficientemente ácida como para producir el color rojo. (Se puede comprobar repitiendo el
experimento pero dejando arder la cerilla un poco antes de acercarla al papel). La causa de la aparición del color rojo está en el dióxido de azufre (SO2) que se forma cuando la cerilla se inflama.
Esto se debe a la presencia de azufre (S) añadido, entre otros productos, a la cabeza de la cerilla, para favorecer la ignición.

El dióxido de azufre en contacto con el agua presente en la tira de papel forma ácido sulfuroso (H2SO3) que es más ácido que el ácido carbónico.

En la combustión de algunos derivados del petróleo se produce dióxido de azufre que pasa a la atmósfera. Al llover y entrar en contacto con el agua, se forma el ácido sulfuroso , uno de los responsables de la lluvia ácida.


Más información en SNYDER, C.H., 1995.The Extraordinary Chemistry of Ordinary Things. (John Wiley: New York)
La imagen de la lombarda esta modificada de una original de Rick Heath. Licencia Creative Commons Attribution 2.0 Generic license