Preguntas y Respuestas

Entre los libros de divulgación científica es popular el formato preguntas y respuestas. Esta popularidad viene de antiguo como se aprecia mirando las fechas de alguna de las ediciones que se mencionan a continuación:

Algunos clásicos

  • Ackerman, A. S. E. 1923. Popular Fallacies. (London: The Old Westminster Press)

“Explained and corrected. With copious references to authorities)”

  • Ackerman, A. S. E. 1925. Scientific Paradoxes and Problems. (London: The Old Westminster Press)

“Simultaneously broadcast from 2LO” ackermann_scientific_paradoxes_and_problems

  • Brewer, E.C. 1858. La clave de Las Ciencias. Manual para el conocimiento de los fenómenos comunes de la naturaleza. (Madrid: Calleja, López y Rivadeneyra)

“Traducido de la novena y última edición inglesa; obra acomodada á España en todo lo que varia por influencias atmosféricas y topográficas”

  • Formey, 1825. Definiciones y elementos de todas Las Ciencias. (Barcelona: Imprenta de Sierra y Martí).
  • Hampson, W. 1912. Paradojas de la Naturaleza y de la Ciencia. (Madrid: Daniel Jorro)

“Descripción y Explicación de hechos que parecen contradecir la experiencia ordinaria o los principios científicos”

  • Joyce, J. 1862. Scientific Dialogues. (London: Milner and Company)

“intended for the instruction & entertainment of young people in which the first principles of natural and experimental philosophy are fully explained. With two hundred wood cuts.”

  • Turner, 1830. Compendio de las Artes y Ciencias. (Madrid: Imprenta de D. L. Amarita)

“Extractado del que se enseña en las academias y escuelas públicas de Inglaterra. Acomodado por preguntas y respuestas a la inteligencia de la juventud española”

  • Zurcher, F. , 1863. La Ciencia para todos. (Barcelona: Imprenta del diario de Barcelona)

Algunas referencias actuales

  • Aguilar, J.; Senent, F. 1980. Cuestiones de física. (Barcelona: Reverté)

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Un clásico en España. Cientos de preguntas clasificadas en 52 capítulos. En un subtítulo se aclara: “ Cuestiones de física para los alumnos de primer curso de las facultades de ciencias y escuelas especiales” A pesar de lo anterior, se puede disfrutar de muchas de sus preguntas con unos conocimientos elementales de física.

  • Asimov, I. 1996. Cien preguntas básicas sobre la ciencia. (Madrid: Alianza Editorial)
  • Epsteinn, L.C. 2002. Thinking Physics. (San Francisco: Insight Press)

Alrededor de 250 preguntas con sus respuestas detalladas, clasficadas en 11 categorías

  • Frova, A. 2008. Por qué sucede lo que sucede. (Madrid: Alianza Editorial)
  • Ghose P.; Home D. 1995. Riddles in Your Teacup. (London: Institute of Physics Publishing)
  • Jargodzki, C.P 1986. Rompecabezas y paradojas científicos.( Barcelona: Salvat)
  • Jargodzki, C.P.; Potter, F. 2001. Mad about Physics. (New York: John Wiley)

Alrededor de 400 preguntas y respuestas, muchas de ellas con referencias blibliográficas, clasificadas en 12 categorías. Si hay que quedarse con uno solo este es uno de los candidatos.jargodzki_mad_about_physics

  • Jonas, A.R. 1999. Las respuestas y las preguntas de la ciencia. (Barcelona: Crítica)
  • Jou, D.,Baig, B., 1993. La naturaleza y el paisaje. (Barcelona: Ariel)
  • Langue, V. N. 1978. Paradojas y sofismas físicos. (Moscú: Mir)
  • Langue, V. N. 1984. Problemas experimentales ingeniosos de física. (Moscú: Mir)
  • Langue, V. N. 2011. Paradojas, sofismas y problemas recreativos de física. (Moscu: URSS)
  • Lévy-leblond, J. M. 1982. La Física en preguntas. Mecánica. (Madrid: Alianza Editorial)
  • Lévy-leblond, J. M.; Butoli, A. 1986. La Física en preguntas. Electricidad y magnetismo. (Madrid: Alianza Editorial)
  • Makovetski, P. 1995. ¡Mire al fondo de las cosas! (Madrid: Rubiños -1860)
  • Perelman, Y. 1995. ¿Sabe usted Física?. 2 Tomos. (Madrid: Rubiños -1860)
  • Potter, F. ; Jargodzki, C.P. 2005. Mad about modern physics. (New Jersey: John Wiley)

En torno a 250 preguntas y respuestas. Una continuación de “Mad about physics” de los mismos autores.walker_the_flying_circus_of_physics

  • Shaskol’skaya M.P.; El’tsin, I.A. 2013. Selected problems in physics. (New York: Dover)
  • Staguhn, G. 2004. ¿Por qué? (Barcelona: RqueR)
  • Tarásov L.; Tarásova A. 1976. Preguntas y problemas de Física. (Moscú: Mir)
  • Vergara, W.C.,1990. Science in everyday life .(London: Book Club)
  • Vinagre F.; Mulero, M.R.; Guerra, J.F. 2013. Cuestiones curiosas de química. (Madrid: Alianza Editorial)
  • Walker, J. 2007. The flying circus of physics. (Chichester: John Wiley)

Mas de 900 preguntas y respuestas clasificadas en 7 categorías. El sitio http://www.flyingcircusofphysics.com es una extensión del libro con actualizaciones de las respuestas, vídeos y miles de referencias bibliográficas.

Si hay que quedarse con uno solo de los libros este sería un candidato.

  • Wolke, R.L. 2002. Lo que Einstein no sabía. (Barcelona: Robinbook)
  • Wolke, R.L. 2003. Lo que Einstein le contó a su barbero. (Barcelona: Robinbook)

Euler y Diderot

De Morgan(1) en A Budget of Paradoxes(2) cuenta la siguiente anécdota:

denid diderot
Denis Diderot

“Durante el reinado de Catalina II Denis Diderot, filósofo y enciclopedista francés, fue invitado a visitar la corte rusa. Reconocido ateísta divulgaba sus ideas entre la juventud rusa. Esto divertía a la emperatriz pero algunos de sus consejeros le sugirieron que seria conveniente controlar las ideas que Diderot exponía. La emperatriz que no quería actuar de forma directa para callar a Diderot urdió el siguiente plan. Se informó a Diderot que un sabio matemático, que resulto ser Leonhard Euler, tenía una demostración algebraica de la existencia de Dios y que se la expondría en presencia de la corte si estaba de acuerdo. A Diderot le pareció bien la sugerencia. Una vez reunida la corte y ambos presentes Euler avanzó hacia Diderot y en un tone grave y de convicción exclamo:

“Señor, (a+bn)/n = x, por tanto Dios existe; responda Vd!”

Diderot, para el que el álgebra era Hebreo, estaba avergonzado y desconcertado, mientras que la corte reía a su alrededor. Pidió permiso, que le fue concedido, y volvió a Francia inmediatamente.”

De Morgan dice que la historia la ha tomado de una obra de Thiébault publicada en 1804 y que se conocía en todo el norte de Europa.

leonhard euler
Leonhard Euler

La anécdota, que aparece desde entonces en muchos libros populares como los de Hogben(3) (La matemática en la vida del hombre [Mathematics for the million]) y Bell(4) ( Los grandes matemáticos [Men of mathematics]), es divertida aunque seguramente falsa. Como Brown(5) asegura es absurda ya que Diderot tenía buenos conocimientos matemáticos de álgebra, geometría y cálculo habiendo publicando antes de su viaje a Rusia al menos 5 interesantes trabajos en relación con las matemáticas. Por otra parte se sabe que Federico el Grande, rey de Prusia, era enemigo de Diderot y también se conoce que varias historias en relación con Diderot y San Petersburgo surgieron de Berlín en esa época.

  1. Augustus De Morgan (1806 – 1871) fue un matemático y lógico británico. En la actualidad se le recuerda fundamentalmente por dar nombre a varias leyes lógicas y por haber escrito A Budget of Paradoxes publicado a título póstumo por su mujer en 1872.

  2. Es una colección de reseñas de libros de visionarios que De Morgan fue escribiendo a lo largo de su vida en ella aparecen cuadradores de círculos, trisectores de ángulos, duplicadores de cubos constructores de movimiento perpetuo y subversores de la gravedad entre otros. También recoge anécdotas y curiosidades relacionadas con las matemáticas como la que aquí se reseña.

  3. Hogben, Lancelot T. 1936. Mathematics for the million. London: Allen & Unwin.

    Hay versión es español traducida por Eduardo Condeminas Abós. La matemática en la vida del hombre. Barcelona: Joaquín Gil, (1941).

  4. Bell, Eric.T. 1937. Men of Mathematics, New York, Simon and Schuster, 1937.

    Hay versión en español. Los grandes matemáticos. Buenos Aires, 2009.

  5. Brown, B.H. (May 1942). “The Euler-Diderot Anecdote”. The American Mathematical Monthly 49 (5): 302–303.

Mass and weight

Are mass and weight the same?

Mass is a property of bodies which is related to the number and type of particles that make up that body. Mass is measured in kilograms (kg) and also in grammes, tonnes , pounds, ounces, etc.

The weight of a body is the force with which the Earth attracts it and depends on the mass that body has. A body with twice the mass of another has twice the weight. Weight is measured in Newtons (N) and also in kilograms-force, dynes, pounds-force, ounces-force, etc.
kg is therefore a unit of mass, not of weight. However, many devices which measure weight (scales, for example) have got scales graduated in kg instead of kg-force. This is usually no problem because 1 kg-force is the weight on the surface of the earth of a body of 1 kg of mass. Therefore, a person with a mass of 60 kg weighs on the surface of the earth 60 kg-force. However, that same person would weigh only 10 kg-force on the surface of the moon, even though their mass would still be 60 kg. (The weight of a body on the moon represents the force with which the moon attracts that body.)

If we put on two identical scales 1 kg of lead and 1 kg of straw, will the two scales measure the same?

As we have seen above 1 kg of lead and 1 kg of straw weigh the same: 1 kg-force. Therefore it seems common sense that both scales should measure the same. However, that is not the case, scales do not tell you the weight of the object you put on them but the force that object exerts on the scales.

What would the scales measure if we put a balloon on them? Obviously and in spite of the fact that it has weight (Earth exerts a force on it as does on all objects with mass) the scales would not measure anything, because the balloon would fly away and would not exert any force on the scales.

Lead and straw do not exert the same force on the scales even though their weight is the same. That is due to the fact that air pushes them upwards with different force.

Air, like all fluids (gases, liquids), exerts a force upwards, called buoyancy on all bodies submerged in it. The greater the volume of the body the greater the force.

Therefore, as 1 kg of straw has a volume much greater than 1 kg of lead, the force air exerts on the straw is also much greater than the force it exerts on the lead.

The scales the straw is on will measure slightly less.

The difference is small, 1g-force approximately.

Mathematical Circles

Mathematical Circles es una colección que originalmente fue publicada en seis volúmenes en los que Howard Eves recoge 1800 historias, anecdotas y curiosidades que recorren toda la historia de las matemáticas. Para disfrutar de la mayor parte de ellas no se necesitan conocimientos matemáticos específicos.

Howard Eves(1911-2004) fue un geométra e historiador de las matemáticas americano autor de muchos artículos y libros entre los que se incluye Introduction to the History of Mathematics uno de los libros de textos más usados en la materia.

En la edición que aquí se reseña los seis volúmenes originales se agrupan en tres.

Volumen 1

EVES, Howard W. In Mathematical Circles: A Selection of Mathematical Stories and Anecdotes: Quadrants I, II, III, and IV. The Mathematical Association of America. 2003. 368 p. ISBN: 978-0-88385-542-3

Quadrant I:

The Animal World, Real and Imaginary; Primitive Man; Pre-Hellenic Mathematics; A Few Later Chinese Stories; Thales; Pythagoras; The Pythagorean Brotherhood; Pythagoreanism; Plato; Euclid; Archimedes; Eratosthenes and Appolonius; Diophantus; The End of the Greek Period.

Quadrant II:

Hindu Mathematics; Arabian Mathematics; The Return of Mathematics to Western Europe; The Fourteenth, Fifteenth, and Sixteenth Centuries; The Episode of Cubic and Quartic Equations; François Viète; Simon Stevin, John Napier, and Henry Briggs; Thomas Harriot and William Oughtred; Galileo Galilei and Johannes Kepler; Gérard Desargues and Blaise Pascal, René Descartes and Pierre de Fermat

Quadrant III:

Some Minor Stories About Some Minor Men; Pre-Newtonian Versus Post-Newtonian Mathematics; Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz; The Bernoullis; The Small Initial Understanding of the Calculus; Bonaventura Cavalieri, Yoshida Koyu and Seri Kowa; Some Lesser Seventh- and Eighteenth-Century British Mathematicians; Some lesser Seventeenth-and Eighteenth Century Continental Mathematicians; Leonhard Euler; Lagrange; Laplace; Napoleon Bonaparte.

Quadrant IV:

Abel and Agnesi; Charles Babbage; Caryle and Legendre; Mathematicians and Nature Lovers; Clifford and Dodgson; Calculating Prodigies; Augustus de Morgan; Albert Einstein; Carl Friedrich Gauss; Some Little Men; Hamilton and Hardy; The Miscellaneous Stories; J. J. Sylvester and Norbert Wiener.

amazon.es : Mathematical Circles: Quadrants I, II, III, IV v. 1 (Mathematical Association of America)

Volumen 2

EVES, Howard W. Mathematical Circles Revisited & Mathematical Circles Squared. The Mathematical Association of America. 2003. 412 p. ISBN: 978-0-88385-543-0

Mathematical Circles Squared :

Number Reckoning; Magic Squares; Mathematically Motivated Designs; Geometry; From the American Scene; Among the English; Two Irishmen; Two Scotsmen; The Last Universalist; Croutons for the French Soup; Two Norwegians and a Russian; The Prince of Mathematicians (Gauss); Three Great Göttingen Professors; The Master (Hilbert); Further Göttingen Mathematicians; More German Mathematicians; Olla-Podrida; Printers and Books: Psychology; Addenda: Esthetics

Mathematical Circles Revisited :

Contents: Numbers and Numerals; Big Numbers; Pi; Gematria; Counting Boards; Tally Sticks; Computers; Weights and Measures; Symbols and Terminology; Arithmetic and Algebra; Geometry; Trigonometry; Probability and Statistics; Logic; Topology; From the Younger Set; Classroom Tactics and Antics; Mathematicians and Mathematics; Women of Mathematics; Wherein the Author is Involved; Nicolas Bourbaki; Archimedes to Sidney Cabin; Cauchy to Coolidge Dedekind to Gerbert; Hamilton and Hardy; Heilbronn to Hurwitz; Kasner to Lawrence; Miller to Newton; Peano to Swift; Sylvester to Whitehead; Norbert Weiner.

amazon.es : Mathematical Circles: Mathematical Circles Revisited, Mathematical Circles Squared v. 2 (Mathematical Association of America)

Volumen 3

EVES, Howard W. Mathematical Circles Adieu and Return to Mathematical Circles. The Mathematical Association of America. 2003. 404 p. ISBN: 978-0-88385-544-7.

Mathematical Circles Adieu :

Mathematics in Early America; Pierre de Fermat and René Descartes; Some Pre-Nineteenth Century Mathematicians; Carl Friedrich Gauss; Schellbach and Grassmann; Seven Mathematicians and a Poet; Charles Hermite; Lewis Carroll; A Melange: Albert Einstein; L. J. Mordell; From Our Own Times, On Mathematics and Mathematicians; Professors Teachers and Students; Lectures; Authors and Books; Definitions; Logic; On Mathematics and Logic; Counting; Numbers; Logarithms; Arithmetic; Computers; Mnemonics; The Number Thirteen; Mersenne Numbers; Business Mathematics; Probability and Statistics, Algebra; Geometry; Recreational Matters; Geometrical Illusions.

Return to Mathematical Circles:

Concerning Some Men of Mathematics; Albert Einstein; Einstein’s Theory of Relativity; Einstein and Children; Einstein’s Humor; Einstein Quotes and Comments; Lobachevski and János Bolyai; Julian Lowell Coolidge; Some More Stories about Men of Mathematics; Some Literary Snips and Bits; Sherlockiana; Poetry, Rhymes and Jingles; Computers and Calculators; Algebra; Geometry; Numbers; Probability and Statistics; Flawed Problems; Recreation Corner; Have you Heard?; Mr. Palindrome; Examples of Recreational Mathematics by the Master (Charles W. Trigg); Miscellanea. Epilogue: Some Mathematical Humor in Minute Doses; Some Bits and Tips on Teaching Mathematics; Some Logical and Some Illogical Moments.

amazon.es: Mathematical Circles: Mathematical Circles Adieu, Return to Mathematical Circles v. 3 (Mathematical Association of America)

Móvil perpetuo

La búsqueda del móvil perpetuo ha ocupado a multitud de inventores desde hace muchos siglos como así lo atestiguan los modelos y proyectos que se conservan. Aunque actualmente sabemos que no puede existir no perdemos la esperanza de estar equivocados.

La siguiente noticia la publicó el periódico El Pais el 12/08/2008

Más cerca del hidrógeno como combustible

… Se trata de conseguir que la rotura de la molécula de agua necesite menos energía que la que el hidrógeno proporcionará después. Para ello, según han publicado en Science, Daniel Nocera y Matthew Kanan han ideado un sistema que facilita el proceso. Se trata de añadir unos catalizadores (básicamente, fosfatos, una sustancia abundante en la Tierra, y cobalto) al agua antes de aplicarle unos electrodos para romperla (es lo que se conoce como electrólisis). Así, la reacción química resulta energéticamente favorable: se gasta menos en conseguir el hidrógeno que lo que se obtiene luego al quemarlo. Además, para que todo sea más limpio, usaron energía solar para las electrólisis …

Si gastásemos menos energía en conseguir el hidrógeno a partir de la rotura de la molécula de agua de la que luego proporciona la combustión del mismo, habríamos conseguido un móvil perpetuo de primera especie, esto es una máquina que no solo funciona de forma indefinida sino que produce más energía de la que consume. Desgraciadamente esto nos lo impide el primer principio de la termodinámica (principio de conservación de la energía).

Lo que Kanan y Nocera han conseguido realmente es desarrollar unos catalizadores que permiten utilizar la energía solar de forma eficaz para descomponer el agua en hidrógeno y oxígeno.

Popular Science. Octubre de 1920
Popular Science. Octubre de 1920

La búsqueda del móvil perpetuo de primera especie ha sido muy popular a lo largo de la historia hasta épocas muy recientes. Últimamente parece que los inventores ya conocen la primera ley y su búsqueda se ha desplazado hacia el de segunda especie: una máquina que funcione indefinidamente sin consumir energía. La segunda ley de la termodinámica impide la creación de este último móvil.

A la derecha, una ilustración de Norman Rockell para la revista Popular Science que en su número de octubre de 1920 dedica su portada a la construcción del  móvil perpetuo.

Brodianski, V.M., 1990. Móvil perpetuo antes y ahora. Mir. (Moscú:1990) es un interesante libro sobre el tema que puede verse en www.librosmaravillosos.com/perpetuum/index.html